堆——中位數

·今天考試這題因為小數點問題少了三十分，一開始這題用的暴力做的（就是為了騙分還沒騙到┏┛墓┗┓），好吧wsl

 

·題目內容：

1.Background
雖然CZR數學很爛，但是他還是想證明一下自己的數學能力，今天他
想要表演一下瞬間計算中位數.
2.Description
一開始集合為空，每次有兩個操作：
1 x：告訴CZR當前集合中再加入一個數x.
2 ：詢問CZR當前集合的中位數是多少.
·題目來源：山東濟南集訓2019.8考試題二的第三題

·算法：堆頂堆

·算法實現輔助：STL

·算法介紹：

使用兩個堆，大根堆維護較小的值，小根堆維護較大的值

即小根堆的堆頂是較大的數中最小的，大根堆的堆頂是較小的數中最大的

將大於大根堆堆頂的數（比所有大根堆中的元素都大）的數放入小根堆，小於等於大根堆堆頂的數（比所有小根堆中的元素都小）的數放入大根堆

那么就保證了所有大根堆中的元素都小於小根堆中的元素

於是我們發現對於大根堆的堆頂元素，有【小根堆的元素個數】個元素比該元素大，【大根堆的元素個數-1】個元素比該元素小；

同理，對於小跟堆的堆頂元素，有【大根堆的元素個數】個元素比該元素小，【小根堆的元素個數-1】個元素比該元素大；

那么維護【大根堆的元素個數】和【小根堆的元素個數】差值不大於1之后，元素個數較多的堆的堆頂元素即為當前中位數；（如果元素個數相同，那么就是兩個堆堆頂元素的平均數，本題不會出現這種情況）

根據這兩個堆的定義，維護方式也很簡單，把元素個數多的堆的堆頂元素取出，放入元素個數少的堆即可。

 

·本題思路：

只要維護兩個堆：
一個大根堆，保存的是集合中小的一半的數字；
一個小根堆，保存的是集合中大的一半的數字.
這樣子每次加一個數就只要保持堆的大小差距在1之內就可以了.
中位數就是某一個堆頂或者兩個堆頂的中位數.

·板子：

#include <cstdio>
#include <queue>

using namespace std;

priority_queue <int, vector<int>, less<int> > mnh;
priority_queue <int, vector<int>, greater<int> > mxh;

inline void insert_mx(int x) {
	mxh.push(x);
}

inline void insert_mn(int x) {
	mnh.push(x);
}

inline int pop_mx() {
	int tmp = mxh.top();
	mxh.pop();
	return tmp;
}

inline int pop_mn() {
	int tmp = mnh.top();
	mnh.pop();
	return tmp;
}

int T;
int op, x;
int ans;
int tot_size;

int main() {
	//freopen("mid.in", "r", stdin);
	//freopen("mid.out", "w", stdout);
	scanf("%d\n", &T);
	while (T--) {
		scanf("%d", &op);
		if (op == 1) {
			++tot_size;
			scanf("%d", &x);
			insert_mx(x);
			while (mxh.size() && mnh.size() && mnh.top() > mxh.top()) {
				x = pop_mx(), insert_mn(x);
				x = pop_mn(), insert_mx(x);
			}
			//將大於大根堆堆頂的數（比所有大根堆中的元素都大）的數放入小根堆，
			//小於等於大根堆堆頂的數（比所有小根堆中的元素都小）的數放入大根堆。 
			while (mxh.size() > (tot_size / 2))
				x = pop_mx(), insert_mn(x);
			while (mxh.size() < (tot_size / 2))
				x = pop_mn(), insert_mx(x);
				//保證大根堆大小等於總大小一半.
                //小根堆大小≤大根堆大小+1&&小根堆大小≥大根堆大小
                //想法原因：對於大根堆的堆頂元素，
				          //有【小根堆的元素個數】個元素比該元素大，
				          //【大根堆的元素個數-1】個元素比該元素小； 
		}
		if (op == 2) {
			if (tot_size % 2 == 1) {
				printf("%d\n", mnh.top());
			} else {
				ans = mnh.top() + mxh.top();
				if (ans % 2 == 1)
					printf("%d.5\n", ans >> 1);
				else
					printf("%d\n", ans >> 1);
			}
		}
	}
	//fclose(stdin);
	//fclose(stdout);
	return 0;
}