求解兩個升序序列的中位數

描述

 

一個長度為L(L≥1)的升序序列S，處在第L/2（若為小數則去掉小數后加1）個位置的數稱為S的中位數。例如，若序列S1=(11，13，15，17，19)，則S1的中位數是15。兩個序列的中位數是含它們所有元素的升序序列的中位數。例如，若S2=(2，4，6，8，20)，則S1和S2的中位數是11。現有兩個等長升序序列A和B，試實現一個在時間和空間兩方面都盡可能高效的算法，找出兩個序列A和B的中位數。

 

輸入

 

多組數據，每組數據有三行，第一行為序列的長度n，第二行為序列A的n個元素，第三行為序列B的n個元素（元素之間用空格分隔）。當n=0時輸入結束。

 

輸出

 

對於每組數據分別輸出兩個序列的中位數，占一行。

 

輸入樣例 1 

5
11 13 15 17 19 
2 4 6 8 20
6
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
0

輸出樣例 1

11
6


解題思路：
　　O（logn）的解
分別求兩個升序序列的 A、B 的中位數 a 和 b，
① 若 a = b, 則已找到兩個序列的中位數，返回a
② 若 a < b, 則舍棄序列 A 中較小的一半， 舍棄序列 B 中較大的一半
③ 若 a > b, 則舍棄序列 A 中較大的一半， 舍棄序列 B 中較小的一半 重復過程 ① 到 ③ 直到兩個序列均只含一個元素為止，返回較小者。

#include<iostream>
using namespace std;
void Input(int t[],int n){
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>t[i];
}

void Find(int A[],int B[],int n){
    int h1=0,e1=n-1,h2=0,e2=n-1;
    while(h1<e1&&h2<e2){
        int a=(h1+e1)/2;
        int b=(h2+e2)/2;
        if(A[a]==B[b]){
            cout<<A[a]<<endl;
            return;
        }
        else if(A[a]<B[b]){
            if((e1-h1)%2==0)
                h1=a;
            else
                h1=a+1;
            e2=b;
        }
        else if(A[a]>B[b]){
            if((e2-h2)%2==0)
                h2=b;
            else
                h2=b+1;
            e1=a;
        }
    }
    if(A[e1]<B[e2])
        cout<<A[e1]<<endl;
    else
        cout<<B[e2]<<endl;        
}

int main(){
    int n;
    while(cin>>n&&n!=0){
        int A[1000];
        int B[1000];
        Input(A,n);
        Input(B,n);
        Find(A,B,n);
    }
    return 0;
}