中英題面
給定兩個大小為 m 和 n 的有序數組 nums1 和 nums2 。
There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.
請找出這兩個有序數組的中位數。要求算法的時間復雜度為 O(log (m+n)) 。
Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
示例 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
中位數是 2.0
Example 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
The median is 2.0
示例 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
中位數是 (2 + 3)/2 = 2.5
Example 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
The median is (2 + 3)/2 = 2.5
算法
將原題轉化為在兩個有序數列中查找第k小的元素。
對於長度為m和n的兩個有序數列a和b，考慮0 < i < m和0 < j < n且i + j + 2 == k。
若a[i] < b[j]，則a[0..i]與b[j..(n – 1)]中比無所要查找的元素，將其刪去后更新k值遞歸處理。
時間復雜度：
O(log(M + N))
空間復雜度：
O(log(M + N))
代碼
1 class Solution: 2 def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2): 3 """
4 :type nums1: List[int] 5 :type nums2: List[int] 6 :rtype: float 7 """
8 m = len(nums1) 9 n = len(nums2) 10 s = m + n + 1
11 return (self.findKth(nums1, nums2, s // 2) + self.findKth(nums1, nums2, s - s // 2)) / 2
12
13 def findKth(self, nums1, nums2, k): 14 m = len(nums1) 15 n = len(nums2) 16 if (m < n): 17 return self.findKth(nums2, nums1, k) 18 if (not n): 19 return nums1[k - 1] 20 if (k == 1): 21 return min(nums1[0], nums2[0]) 22 mid1 = max(k * m // (m + n) - 1, 0) 23 mid2 = k - mid1 - 2
24 if (nums1[mid1] < nums2[mid2]): 25 return self.findKth(nums1[mid1 + 1 :], nums2[: mid2 + 1], k - mid1 - 1) 26 if (nums1[mid1] > nums2[mid2]): 27 return self.findKth(nums1[: mid1 + 1], nums2[mid2 + 1 :], k - mid2 - 1) 28 return nums1[mid1]