65-兩個排序數組的中位數
兩個排序的數組A和B分別含有m和n個數,找到兩個排序數組的中位數,要求時間復雜度應為O(log (m+n))。
樣例
給出數組A = [1,2,3,4,5,6] B = [2,3,4,5],中位數3.5
給出數組A = [1,2,3] B = [4,5],中位數 3挑戰
時間復雜度為O(log n)
標簽
分治法 排序數組 數組 谷歌 Zenefits 優步
思路
參考http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4465932.html
這道題讓我們求兩個有序數組的中位數,而且限制了時間復雜度為O(log (m+n)),看到這個時間復雜度,自然而然的想到了應該使用二分查找法來求解。但是這道題被定義為Hard也是有其原因的,難就難在要在兩個未合並的有序數組之間使用二分法,這里我們需要定義一個函數來找到第K個元素,由於兩個數組長度之和的奇偶不確定,因此需要分情況來討論,對於奇數的情況,直接找到最中間的數即可,偶數的話需要求最中間兩個數的平均值。下面重點來看如何實現找到第K個元素,首先我們需要讓數組1的長度小於或等於數組2的長度,那么我們只需判斷如果數組1的長度大於數組2的長度的話,交換兩個數組即可,然后我們要判斷小的數組是否為空,為空的話,直接在另一個數組找第K個即可。還有一種情況是當K = 1時,表示我們要找第一個元素,只要比較兩個數組的第一個元素,返回較小的那個即可。
code
class Solution {
public:
/**
* @param A: An integer array.
* @param B: An integer array.
* @return: a double whose format is *.5 or *.0
*/
double findMedianSortedArrays(vector<int> A, vector<int> B) {
// write your code here
int sizeA = A.size(), sizeB = B.size();
if (sizeA <= 0 && sizeB <= 0) {
return 0;
}
int total = sizeA + sizeB;
if (total % 2 == 1) {
return findKth(A, 0, B, 0, total / 2 + 1);
}
else {
return (findKth(A, 0, B, 0, total / 2) + findKth(A, 0, B, 0, total / 2 + 1)) / 2;
}
}
double findKth(vector<int> &nums1, int i, vector<int> &nums2, int j, int k) {
// 首先需要讓數組1的長度小於或等於數組2的長度
if (nums1.size() - i > nums2.size() - j) {
return findKth(nums2, j, nums1, i, k);
}
// 判斷小的數組是否為空,為空的話,直接在另一個數組找第K個即可
if (nums1.size() == i) {
return nums2[j + k - 1];
}
// 當K = 1時,表示我們要找第一個元素,只要比較兩個數組的第一個元素,返回較小的那個即可
if (k == 1) {
return min(nums1[i], nums2[j]);
}
int pa = min(i + k / 2, int(nums1.size())), pb = j + k - pa + i;
if (nums1[pa - 1] < nums2[pb - 1]) {
return findKth(nums1, pa, nums2, j, k - pa + i);
}
else if (nums1[pa - 1] > nums2[pb - 1]) {
return findKth(nums1, i, nums2, pb, k - pb + j);
}
else {
return nums1[pa - 1];
}
}
};