lintcode-65-兩個排序數組的中位數

65-兩個排序數組的中位數

兩個排序的數組A和B分別含有m和n個數，找到兩個排序數組的中位數，要求時間復雜度應為O(log (m+n))。

樣例

給出數組A = [1,2,3,4,5,6] B = [2,3,4,5]，中位數3.5
給出數組A = [1,2,3] B = [4,5]，中位數 3

挑戰

時間復雜度為O(log n)

標簽

分治法 排序數組 數組 谷歌 Zenefits 優步

思路

參考http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4465932.html
這道題讓我們求兩個有序數組的中位數，而且限制了時間復雜度為O(log (m+n))，看到這個時間復雜度，自然而然的想到了應該使用二分查找法來求解。但是這道題被定義為Hard也是有其原因的，難就難在要在兩個未合並的有序數組之間使用二分法，這里我們需要定義一個函數來找到第K個元素，由於兩個數組長度之和的奇偶不確定，因此需要分情況來討論，對於奇數的情況，直接找到最中間的數即可，偶數的話需要求最中間兩個數的平均值。下面重點來看如何實現找到第K個元素，首先我們需要讓數組1的長度小於或等於數組2的長度，那么我們只需判斷如果數組1的長度大於數組2的長度的話，交換兩個數組即可，然后我們要判斷小的數組是否為空，為空的話，直接在另一個數組找第K個即可。還有一種情況是當K = 1時，表示我們要找第一個元素，只要比較兩個數組的第一個元素，返回較小的那個即可。

code

class Solution {
public:
    /**
     * @param A: An integer array.
     * @param B: An integer array.
     * @return: a double whose format is *.5 or *.0
     */
    double findMedianSortedArrays(vector<int> A, vector<int> B) {
        // write your code here
        int sizeA = A.size(), sizeB = B.size();
        if (sizeA <= 0 && sizeB <= 0) {
            return 0;
        }

        int total = sizeA + sizeB;
        if (total % 2 == 1) {
            return findKth(A, 0, B, 0, total / 2 + 1);
        }
        else {
            return (findKth(A, 0, B, 0, total / 2) + findKth(A, 0, B, 0, total / 2 + 1)) / 2;
        }
    }
    
    double findKth(vector<int> &nums1, int i, vector<int> &nums2, int j, int k) {
        // 首先需要讓數組1的長度小於或等於數組2的長度
        if (nums1.size() - i > nums2.size() - j) {
            return findKth(nums2, j, nums1, i, k);
        }
        // 判斷小的數組是否為空，為空的話，直接在另一個數組找第K個即可
        if (nums1.size() == i) {
            return nums2[j + k - 1];
        }
        // 當K = 1時，表示我們要找第一個元素，只要比較兩個數組的第一個元素，返回較小的那個即可
        if (k == 1) {
            return min(nums1[i], nums2[j]);
        }

        int pa = min(i + k / 2, int(nums1.size())), pb = j + k - pa + i;
        
        if (nums1[pa - 1] < nums2[pb - 1]) {
            return findKth(nums1, pa, nums2, j, k - pa + i);
        }
        else if (nums1[pa - 1] > nums2[pb - 1]) {
            return findKth(nums1, i, nums2, pb, k - pb + j);
        }
        else {
            return nums1[pa - 1];
        }
    }
};