題目描述：
給定兩個大小為 m 和 n 的有序數組 nums1 和 nums2。
請你找出這兩個有序數組的中位數，並且要求算法的時間復雜度為 O(log(m + n))。
你可以假設 nums1 和 nums2 不會同時為空。
示例 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
則中位數是 2.0
示例 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
則中位數是 (2 + 3)/2 = 2.5
題目解答：
方法1：暴力法
重新申請一個m + n長的數組，將兩個數組的元素按從小到大的順序放到新數組中，然后直接求中位數，但時間復雜度為O(m + n)，不符合題目要求。運行時間也可以到達最快24ms，代碼如下。
1 double findMedianSortedArrays(int* nums1, int nums1Size, int* nums2, int nums2Size) { 2 int m = nums1Size, n = nums2Size; 3 int* t = (int*)malloc((m + n) * sizeof(int)); 4 int i = 0, j = 0, index = 0; 5 int left = 0, right = 0; 6 double result = 0; 7 while(index < m + n) { 8 left = (i < m ? nums1[i] : INT_MAX); 9 right = (j < n ? nums2[j] : INT_MAX); 10 if(left < right) 11 t[index++] = nums1[i++]; 12 else 13 t[index++] = nums2[j++]; 14 } 15 if((m + n) & 1) 16 result = t[(m + n) / 2]; 17 else 18 result = (t[(m + n) / 2] + t[(m + n) / 2 - 1]) / 2.0 ; 19 free(t); 20 return result; 21 }
方法2：二分查找
易知二分法或者二叉樹相關算法的時間復雜度為O(log(n))，而題目要求O(log(m + n))，則可能會用到其中一個，沒有二叉樹，所以本題可能就是用二分法。問題就是確定子問題。
根據中位數的定義，中位數的左右兩側數字個數相同，且其左邊的數字比其小，右邊的數字比其大。構造兩個子集，分別是左右子集，假定取nums1中的前i (i ∈[0, m])個放在左子集，nums2的前j (j ∈[0, n])個放在左子集，此時左子集數字個數為i + j，右子集數字個數為m + n - i - j。關系是：
| i與j關系 | m + n情況 |
中位數 |
| i + j = m + n - i - j | m + n 為偶數 |
中位數為左側最大值與右側最小值的平均值， (max_left + min_right) / 2 |
| i + j = m + n + 1 - i - j | m + n 為奇數 |
中位數放在左子集，即左側最大值 max_left |
假設我們遍歷 i，偶數時為j = (m + n) / 2 - i，奇數時為j = (m + n + 1) / 2 - i，但如果m > n，j會為負數，所以要求m <= n。其實偶數時 j 表示成奇數時的式子也是可以的，因為C語言里邊的除法是整除，所以加上1不會影響j的結果。所以j = (m + n + 1) / 2 - i且m <= n。
另一個要求是：
- A[i - 1] <= B[j]
- B[j - 1] <= A[i]
令i = (begin + end) / 2：
- 如果A[i - 1] > B[j]，則說明需要減小i，減小i的同時j也會增大，這樣A[i - 1]的值就會減小，B[j]的值會增大，向着滿足條件的方向靠近。而且因為從i到end之間A是遞增的，所以i到end之間的都不符合(i越大，A[i - 1]越大，B[j]越小)，故直接將end置為i - 1。
- 如果B[j - 1] > A[i]，則說明需要減小j，減小j的意味着增大i，這樣A[i]的值就會增大，B[j + 1]的值會減小，向着滿足條件的方向靠近。而且因為從begin到i之間A是遞增的，所以begin到i之間的都不符合(i越小，A[i - 1]越小，B[j]越大)，故直接將begin置為i + 1。
- 如果兩個條件都滿足說明已經遍歷到正確的中間位置，進行后續邏輯判斷即可。需要注意的是邊界情況，在判斷時一定要保證數組索引在范圍之內，對於不符合的情況，進入到最終的判斷邏輯中進行處理。運行時間24ms，代碼如下。
1 #define min(a, b) (a < b ? a : b) 2 #define max(a, b) (a > b ? a : b) 3 double findMedianSortedArrays(int* nums1, int nums1Size, int* nums2, int nums2Size) { 4 int m = nums1Size, n = nums2Size; 5 int t = 0; 6 if(m > n) { 7 int* temp = nums1; 8 nums1 = nums2; 9 nums2 = temp; 10 t = m; 11 m = n; 12 n = t; 13 } 14 int i = 0, j = 0, left = 0, right = 0; 15 int begin = 0, end = m; 16 t = (m + n + 1) / 2; 17 while(begin <= end) { 18 i = (begin + end) / 2; 19 j = t - i; 20 if(i > 0 && j < n && nums1[i - 1] > nums2[j]) 21 end = i - 1; 22 else if(j > 0 && i < m && nums2[j - 1] > nums1[i]) 23 begin = i + 1; 24 else { 25 if(i == 0) 26 left = nums2[j - 1]; 27 else if(j == 0) 28 left = nums1[i - 1]; 29 else 30 left = max(nums1[i - 1], nums2[j - 1]); 31 if(i == m) 32 right = nums2[j]; 33 else if(j == n) 34 right = nums1[i]; 35 else 36 right = min(nums1[i], nums2[j]); 37 if((m + n) & 1) 38 return left; 39 else 40 return (left + right) / 2.0; 41 } 42 } 43 return 0; 44 }
原文地址：
https://blog.csdn.net/hang404/article/details/84786904