DFS與DP算法

名詞解釋：

DFS(Dynamic Plan)：動態規划

DFS(Depth First Search)：深度優先搜索

DFS與DP的關系

很多情況下，dfs和dp兩種解題方法的思路都是很相似的，這兩種算法在一定程度上是可以互相轉化的。

想到dfs也就常常會想到dp，當然在一些特定的適用場合下除外。

dp主要運用了預處理的思想，而dfs則是類似於白手起家，一步步探索。一般來講，能夠預處理要好些，好比戰爭前做好准備。

dfs和dp都是十分重要的基礎算法，在各個競賽中都有涉及，務必精通。

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題目：

The Triangle

 

描述：

編寫一個程序，計算從頂部開始到底部某處的路徑上傳遞的最大數字總和。 每個步驟可以向左下或右下滑動。

輸入：

程序是從標准輸入讀取。 第一行包含一個整數N：三角形中的行數。 以下N行描述了三角形的數據。 三角形中的行數1<N<=100.三角形中的數字全部為整數，介於0到99之間。

輸出：

程序是標准輸出。輸出最大的整數和。

 樣例：

輸入：

輸出：

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DFS思路：

自頂向下，將每種路徑都走一遍。

通過迭代計算到最后一層，記錄最后一層的所有值。最后一層中的最大值即為所求。

具體代碼：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;

// the maximum of the triangle ordinal
const int max_ordinal = 100;
// the depth
int num_of_rows;
// save data
int data[max_ordinal][max_ordinal];
// save the data of the final level
vector<int> ans;

void dfs(int level, int sum, int column)
{
  // avoid multi calculate
  int current_sum = sum+data[level][column];
  // save data which was in final level
  if(level+1 == num_of_rows)
  {
    ans.push_back(current_sum);
    return;
  }
  // binary tree
  dfs(level+1, current_sum, column);
  dfs(level+1, current_sum, column+1);
}

int main()
{
  cin >> num_of_rows;
  for(int i = 0; i < num_of_rows; i++)
    for(int j = 0; j <= i; j++)
      scanf("%d", &data[i][j]);

  dfs(0, 0, 0);
  cout << "output data:" << endl;

  sort(ans.begin(), ans.end(), greater<int>());
  for(int i = 0; i < ans.size(); i++)
  {
    cout << ans[i] << "\t";
    if(!((i+1) % 5)) cout << endl;
  }
  cout << endl;

  return 0;
}

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DP思路：

dfs的思路是從上到下，而dp的思路是：從第二層開始，每下去一次往回看一下並取上一層相鄰兩個大的那個。

具體代碼：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;

// same as DFS
const int max_ordinal = 100;
int num_of_rows;
int data[max_ordinal][max_ordinal];
// the array of the dp method
int dp[max_ordinal][max_ordinal];

int main()
{
    cin >> num_of_rows;
    for(int i = 0; i < num_of_rows; i++)
        for(int j = 0; j<= i; j++)
            scanf("%d", &data[i][j]);

    // dp now
    dp[0][0] = data[0][0];
    for(int i = 1; i < num_of_rows; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= i; j++)
        {
            if(j-1 >= 0)
            {
                dp[i][j] = data[i][j] + max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]);
            } else {
                dp[i][j] = data[i][j] + dp[i-1][j];
            }
        }
    }

  // calling 'sort' method
    sort(dp[num_of_rows-1], &dp[num_of_rows-1][num_of_rows], greater<int>());
    for(int i = 0; i < num_of_rows; i++)
        cout << dp[num_of_rows-1][i] << " ";
    cout << endl;
    cout << "answer is: ";
    cout << dp[num_of_rows-1][0] << endl;

    return 0;
}