參照系s和s’，s和s’在時刻t=t’=0時，原點x=x’=0重合，參照系s’相對於參照系s的速度為v。點p在參照系S中的空間坐標和時間坐標分別為x和t，在參照系S’中的空間坐標和時間坐標分別為xp’和tp’。
相對論時空觀下時空坐標變換由洛倫茲變換描述，這對應的是閔可夫斯基空間。
閔可夫斯基空間是四維時空，包括三維空間和一維時間，分別是x、y、z、和ict（其中i是虛數單位，c是光速，t是時間）。
在歐幾里德空間，距離是不變量，即在不同參照系中保持相同的值。在閔可夫斯基空間距離不再是不變量，而時空間隔s是不變量：
點p在參照系S中的空間坐標和時間坐標分別為x和t，在參照系S’中的空間坐標和時間坐標分別為xp’和tp’。
1、t’軸和t軸的夾角θ，等於x’軸和x軸的夾角θ，tanθ=v/c。
2、OC是光的世界線，也是x軸和t軸的角平分線。區域toc是事件O的類時區域，區域xoc是事件O的類空區域。舉個例子，在OC上方的事件A是事件O的絕對將來事件，在OC下方的事件B是事件O的絕對異地事件。O和B之間不可能存在因果聯系，因為任何物體運動速度不可能超過光速。可以找到一個參照系，在這參照系中O和A在同一個地點發生，同樣也可找到一個參照系，使得O和B是同時發生的。
3、雙曲線x^2—(ct)^2=1，實際上是閔可夫斯基空間中的圓，它上面的點到原點的間隔總是為1，在任意一個參照系中都如此。
同時的相對性，運動物體的時間膨脹空間收縮等效應都可從閔可夫斯基時空圖清晰地表達出來。
所以閔可夫斯基空間的正余弦函數相當於歐幾里德空間中的正割(shα)、余割函數(cshα)。
非歐幾何可以在歐氏空間中表示，只要加下約定。顯然，作為偽歐氏空間，閔可夫斯基也可在歐氏空間中表示，只要約定距離的度量就可，其他的如直線仍是直線。
令上圖中雙曲線下的陰影面積為Δ，並令雙曲角α=2Δ，則閔氏空間中的cosθ等價於歐氏空間中的cshα，cosθ等價於shα.
由上圖，類似歐氏空間中的坐標系變換，閔氏空間中的坐標系變換矩陣為：
時鍾C1，C2在Σ系上靜止，相隔l，時鍾C`在Σ`上靜止，Σ`以速度v相對於Σ運動。
在Σ系上觀察，t=0時，C`經過C1，t`=0，經過t=l/v后，C`經過C2，這時C`讀數為τ=t/cosθ；
在Σ`系上觀察，t'=0時，C1=0，C2=δ，經過τ時間后，C2經過C`,此時C1讀數為δ`，C2讀數為δ+δ`=l/v.
