概率筆記11——一維正態分布的最大似然估計

　　正態分布密度函數是：

　　若隨機變量X服從一個數學期望為μ、方差為σ²的正態分布，記為N(μ，σ²)。當μ=0，σ²=1是，稱為標准正態分布。不需要記住這個復雜的公式，知道它的意義即可，在使用時可以隨時查閱。

　　在研究正態分布時，我們認為每個樣本都是等權的，因此μ是隨機變量的均值，控制了曲線的位置，σ²控制了曲線的陡峭程度：　　　

　　σ²越小，樣本越靠近μ：

　　在上圖中，當σ=0.2時，曲線更陡峭，倒鍾更窄，樣本更向μ處集中。

最大似然估計量

　　隨機變量X服從正態分布：

　　如果有n個可觀察樣本，根據最大似然函數的公式：

　　其中：

　　取對數似然函數，並根據對數計算公式繼續化簡：

　　由①可以得知：

　　現在可以得出最終結論：

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　　作者：我是8位的

　　出處：http://www.cnblogs.com/bigmonkey

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