利用正態分布（高斯分布）繪制噪點圖

最近開發項目中，需要自己繪制一張離散的噪點圖。研究了好久，終於實現了。

其中我們使用了正態分布。正態分布（英語：normal distribution）又名高斯分布（英語：Gaussian distribution），是一個非常常見的連續概率分布。

這里就不過多介紹了，對正態分布不了解的，可以自己百度一下https://baike.baidu.com/item/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83/829892?fr=aladdin。

正態分布公式如下：
首先，我們要做的就是，把上面的公式轉換成可執行代碼，如下：

    /// <summary>
    /// 高斯分布概率模型
    /// </summary>
    /// <param name="_x">隨機變量</param>
    /// <param name="_μ">位置參數</param>
    /// <param name="_σ">尺度參數</param>
    /// <returns></returns>
    private static float NormalDistribution(float _x, float _μ, float _σ)
    {
        float _inverseSqrt2PI = 1 / Mathf.Sqrt(2 * Mathf.PI);
        float _powOfE = -(Mathf.Pow((_x - _μ), 2) / (2 * _σ * _σ));
        float _result = (_inverseSqrt2PI / _σ) * Mathf.Exp(_powOfE);
        return _result;
    }

假設我們要繪制一張大小為1024*1024，從中心向四周逐漸稀疏，並且顏色越來越淡的噪點圖，代碼如下：

    /// <summary>
    /// 通過高斯分布公式繪制一張離散效果圖
    /// </summary>
    /// <param name="_centerPoint">中心點坐標</param>
    /// <param name="_consi">圖顏色的阿爾法值</param>
    /// <returns></returns>
    public Texture2D CreateTeture2D(Vector2 _centerPoint, float _consi)
    {
        Texture2D _newTex = new Texture2D(1024, 1024, TextureFormat.ARGB32, true);
        Color[] _colorBase = new Color[1024 * 1024];
        int _hwidth = (int)(1024 * _centerPoint.x);
        int _hheight = (int)(1024 * _centerPoint.y);

        float _per;
        int _index;
        for (int i = 0; i < 1024; i++)
        {
            for (int j = 0; j < 1024; j++)
            {
                _per = (Mathf.Sqrt((i - _hwidth) * (i - _hwidth) + (j - _hheight) * (j - _hheight))) / 512;
                float _tr = NormalDistribution(_per, 0, 1); //float _tr = NormalDistribution(0, 0, 1)=0.3989423f;也就是說中心點的概率為0.3989423f，即最大概率
                bool _drawing = Random.Range(0, 0.3989423f) < _tr ? true : false;
                if (_drawing)
                {
                    _index = i * 1024 + j;
                    _colorBase[_index] = new Color(1, 0, 0, _tr * _consi);
                }
                else
                {
                    _colorBase[i * 1024 + j] = new Color(0, 0, 0, 0);
                }
            }
        }
        _newTex.SetPixels(_colorBase);
        _newTex.Apply();
        _colorBase = null;
        System.GC.Collect();
        return _newTex;
    }

當中心點坐標為（0.5，,05），顏色阿爾法值為1時，效果如下:

當中心點坐標為（0.2,0.3）時，效果如下：

我們可以將 _colorBase[_index] = new Color(1, 0, 0, _tr * _consi );這句代碼更改為：_colorBase[_index] = new Color(1, 0, 0, _tr * _consi * (1 - _per));這樣繪制的圖，顏色從中心點漸變到邊緣時，會完全透明，效果如下：