本文主要推導兩個高斯分布的相加結果。在知乎上有個問題：正態分布隨機變量的和還是正態分布嗎？ _ 也是本文主要解決的問題。
首先給出結論：
（1）正態隨機變量的線性函數仍為正態隨機變量。
（2）正態隨機變量的線性組合仍為正態隨機變量。
（3）正態隨機變量的乘積仍為正態隨機變量。
高斯分布的概率密度函數：
直覺中，兩個高斯（正態）隨機變量的和似乎應該是兩個概率密度函數的和，如下圖所示，其結果就近似為兩個概率密度的包絡線，這明顯是錯誤的，是用直覺推導數學，大錯特錯。
在解決此問題前，我們需要搞清楚兩個高斯函數的和的物理意義，這里用經典的投骰子作為為例子更好理解。
下面介紹兩個高斯分布的和的分布——即正態分布的再生性的推導過程。
步驟1：連續型隨機向量和的分布：
步驟2：正態分布的再生性的推導：
參考文獻：兩個高斯分布相加（卷積）的理論推導