動態規划：找零錢問題，輸出所有可能方案的使用零錢的總張數

一道面試題，給出1、5、10、20、50、100紙幣的張數，再給一個錢數，問能否組成？ 能組成的話，輸出各個方案用的紙幣的張數的和；不能則輸出-1。

這道題的很明顯是背包問題，涉及到背包問題求方案數、輸出具體方案。

動態規划求解背包問題輸出方案的話，在於不要使用一維dp，這樣動態規划的轉移過程就被抹去了，而是用二維dp的話，就可以將求得最優解的狀態轉移過程保留下來。

這道題的解法即是如此。先通過普通的背包問題求方案數，得到有可能的方案的總數。再通過得到最優解的動態規划的二維轉移矩陣得到所有可能的方案。

 

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <iomanip>
//#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

//給出1、5、10、20、50、100紙幣的張數，再給一個錢數，問能否組成？
//能組成的話，輸出各個方案用的紙幣的張數的和；不能則輸出-1 

int process(std::string strTargetNum, std::string strValueSequences) {
    int targetNum = std::atoi(strTargetNum.c_str());
    //int targetNum = std::stoi(strTargetNum);
    istringstream temp(strValueSequences);
    vector<int> num;
    int cur;
    while (temp >> cur) {
        num.push_back(cur);
    }

    vector<int> charge = { 1, 5, 10, 20, 50, 100 };  

    int N = charge.size(), V = targetNum;
    int dp[101][1000];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = 0; i <= V; i++) {
        if (i%charge[0] == 0 && i/charge[0]<=num[0] )
            dp[0][i] = 1;
    }

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        dp[i][0] = 1;
    }
    
    //dp[i][j]代表使用前i種零錢組成錢數j的方案數   
    for (int i = 1; i<N; i++) {
        for (int j = 1; j <= V; j++) {
            int count_temp = 0;
            for (int k = 0; k <= num[i] && k*charge[i] <= j; k++) {
                count_temp += dp[i-1][j - k*charge[i] ];
            }
            dp[i][j] = count_temp;
        }
    }

    /*
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j <= V; j++) {
            cout<<setw(2) << dp[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    */

    /*
    int count = 0;
    int vol = V;
    for (int i = N - 1; i >= 1; i--) {
        //for (int j = 1; j < V; j++) {
            for (int k = 0; k <= num[i]; k++) {
                if (dp[i-1][j-k*charge[i]]!=0   ) {

                }

            }
        //}
    } 
    */

    return dp[N-1][V];     
}

int main(int argc, const char * argv[]) {

    std::string strValueSequences;
    //std::cin >> strValueSequences;
    std::getline(std::cin, strValueSequences);

    std::string strChargeNum;
    std::cin >> strChargeNum;
    //    targetNum = std::stoi(strChargeNum);

    //process
    int lenSum = process(strChargeNum, strValueSequences);

    std::cout << lenSum << std::endl;

    system("pause");
    return 0;
}