數據結構】后綴表達式-->表達式樹

原文，轉載如下：

用到了棧，並且遞歸實現了中序遍歷，后序遍歷，前序遍歷。

同時應該學會union的使用方法。

 

基礎知識：

一、表達式樹

    

    表達式樹的樹葉是操作數(operand)，加常數或變量名字，而其他的結點為操作數(operator)。由於這里所有的操作都是二元的，因此這棵特定的樹正好是二叉樹，雖然這是最簡單的情況，但是結點還是有可能含有多於兩個的兒子，這里我們不討論。  

 

 

二、構造一棵表達式樹

 

    之前我們實現過一個中綴表達式求值的具體程序，在求值過程中需要用兩個棧，並且代碼並不簡單。而這里你會看到，對於表達式樹的求值操作卻非常簡單，甚至只需要兩條語句。因為這里大部分操作都是遞歸定義，二遞歸函數本身都是很簡潔的，甚至比你想象的還要簡單，甚至只需要兩條語句。因為這里大部分操作都是遞歸定義，二遞歸函數本身都是很簡潔的，甚至比你想象的還要簡單！就像樹的遍歷操作。三種遍歷分別是先序遍歷、中序遍歷與后序遍歷，正好對應表達式的三種形式：前綴型、中綴型與后綴型。其中為大家熟知的是中綴形式，如2+3*(5-4)。前綴型表達式又叫波蘭式(Polish Notation)，后綴性表達式又叫逆波蘭式(Reverse Polish Notation)。他們最早於1920年波蘭數學家Jan Lukasiewicz發明，這兩種表示方式的最大特點是不需要括號來表明優先級，他們經常用於計算機科學，特別是編譯器設計方面。

 

    下面給出一種算法來把后綴表達式轉變成表達式樹。我們一次一個符號地讀入表達式。如果符號是操作數，那么就建立一個單結點樹並將它推入棧中。如果符號是操作符，那么就從棧中彈出兩棵樹T1和T2(T1先彈出)並形成一棵新的樹，該樹的根就是操作符，它的左、右兒子分別是T2和T1。然后將指向這顆樹的指針壓入棧中。

 

    下面來看一個例子。設輸入為ab+cde+**

 

前兩個符號是操作數，因此創建兩棵單結點樹並將指向它們的指針壓入棧中。

 

 

接着,"+"被讀入，因此指向兩棵樹的指針被彈出，形成一棵新的樹，並將指向它的指針壓入棧中。

 

然后,c,d和e被讀入，在單個結點樹創建后，指向對應的樹的指針被壓入棧中。

 

 

接下來讀入"+"號，因此兩棵樹合並。

 

 

繼續進行，讀入"*"號，因此，彈出兩棵樹的指針合並形成一棵新的樹，"*"號是它的根。

 

 

最后，讀入一個符號，兩棵樹合並，而指向最后的樹的指針被留在棧中。

 

 

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX 100

/* 樹結點的設計 */
typedef struct node
{
    /* 數字和運算符 */
    union
    {
        char operator;
        int data;
    };

    struct node *lchild;
    struct node *rchild;
}TreeNode;

/* 樹棧 */
typedef struct Tree_Stack
{
    TreeNode *buf[MAX];
    int n;
}TreeStack;

/* 創建空棧 */
TreeStack *create_empty_stack()
{
    TreeStack *pstack;

    pstack = (TreeStack *)malloc(sizeof(TreeStack));
    pstack->n = -1;

    return pstack;
}

/* 入棧 */
int push_stack(TreeStack *p, TreeNode *data)
{
    p->n++;
    p->buf[p->n] = data;

    return 0;
}

/* 出棧 */
TreeNode *pop_stack(TreeStack *p)
{
    TreeNode *data;

    data = p->buf[p->n];
    p->n --;

    return data;
}

/* 判斷棧空 */
int is_empty_stack(TreeStack *p)
{
    if(p->n == -1)
        return 1;
    else
        return 0;
}

/* 創建后綴表達式樹 */
TreeNode *create_express_tree(char *str, TreeStack *p)
{
    int i = 0;
    TreeNode *current;
    TreeNode *left, *right;

    while(str[i])
    {
        if(str[i] >= '0' && str[i] <= '9')
        {
            current = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));
            current->data = str[i] - '0';
            current->lchild = NULL;
            current->rchild = NULL;
            push_stack(p, current);
        }
        else
        {
            current = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));
            current->operator = str[i];
            right = pop_stack(p);
            left = pop_stack(p);
            current->lchild = left;
            current->rchild = right;
            push_stack(p, current);
        }
        i++;
    }
    return p->buf[p->n];
}

/* 打印結點 */
void print_node(TreeNode *p)
{
    if(p->lchild == NULL && p->rchild == NULL)
        printf("%d ", p->data);
    else
        printf("%c ", p->operator);
}

/* 訪問結點 */
int visit_node(TreeNode *p)
{
    print_node(p);

    return 0;
}

/* 樹的后序遍歷 */
void PostOrder(TreeNode *p)
{
    if(p != NULL)
    {
        PostOrder(p->lchild);
        PostOrder(p->rchild);
        visit_node(p);
    }
}

/* 樹的中序遍歷 */
void InOrder(TreeNode *p)
{
    if(p != NULL)
    {
        InOrder(p->lchild);
        visit_node(p);
        InOrder(p->rchild);
    }
}

/* 樹的前序遍歷 */
void PreOrder(TreeNode *p)
{
    if(p != NULL)
    {
        visit_node(p);
        PreOrder(p->lchild);
        PreOrder(p->rchild);
    }
}

int main()
{
    TreeNode *thead;
    TreeStack *pstack;
    int i = 0;
    char buf[100];

    scanf("%s", buf);

    pstack = create_empty_stack();
    thead = create_express_tree(buf, pstack);

    printf("PostOrder:  ");
    PostOrder(thead);
    printf("\n");

    printf("InOrder:  ");
    InOrder(thead);
    printf("\n");

    printf("PreOrder:  ");
    PreOrder(thead);
    printf("\n");

    return 0;
}

測試結果如下：