歸並排序——C語言

歸並排序

歸並排序（MERGE-SORT）是建立在歸並操作上的一種有效的排序算法,該算法采用經典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法將問題分(divide)成一些小的問題然后遞歸求解，而治(conquer)的階段則將分的階段得到的各答案"修補"在一起，即分而治之)，將已有序的子序列合並，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序，若將兩個有序表合並成一個有序表，稱為二路歸並

 

1、歸並排序的基本思想

將待排序序列R[0...n-1]看成是n個長度為1的有序序列，將相鄰的有序表成對歸並，得到n/2個長度為2的有序表；將這些有序序列再次歸並，得到n/4個長度為4的有序序列；如此反復進行下去，最后得到一個長度為n的有序序列

 

2、歸並排序的算法描述

第一步：申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合並后的序列

第二步：設定兩個指針，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置

第三步：比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合並空間，並移動指針到下一位置

重復步驟3直到某一指針超出序列尾， 將另一序列剩下的所有元素直接復制到合並序列尾

 

歸並排序其實要做兩件事：

（1）“分解”——將序列每次折半划分（遞歸實現）

（2）“合並”——將划分后的序列段兩兩合並后排序

 

如何合並？

在每次合並過程中，都是對兩個有序的序列段進行合並，然后排序。

這兩個有序序列段分別為 R[low, mid] 和 R[mid+1, high]。

先將他們合並到一個局部的暫存數組R2中，帶合並完成后再將R2復制回R中。

我們稱 R[low, mid] 第一段，R[mid+1, high] 為第二段。

每次從兩個段中取出一個記錄進行關鍵字的比較，將較小者放入R2中，最后將各段中余下的部分直接復制到R2中。

經過這樣的過程，R2已經是一個有序的序列，再將其復制回R中，一次合並排序就完成了。

 

3、代碼實現

/* 將序列對半拆分直到序列長度為1*/
void MergeSort_UptoDown(int *num, int start, int end)  3 {  4     int mid = start + (end - start) / 2;  5 
    if (start >= end)  7  {  8         return;  9  } 10     
 MergeSort_UptoDown(num, start, mid); 12     MergeSort_UptoDown(num, mid + 1, end); 13 
 Merge(num, start, mid, end); 15 } 16 
void Merge(int *num, int start, int mid, int end) 18 { 19     int *temp = (int *)malloc((end-start+1) * sizeof(int));    //申請空間來存放兩個有序區歸並后的臨時區域
    int i = start; 21     int j = mid + 1; 22     int k = 0; 23 
    while (i <= mid && j <= end) 25  { 26         if (num[i] <= num[j]) 27  { 28             temp[k++] = num[i++]; 29  } 30         else
 { 32             temp[k++] = num[j++]; 33  } 34  } 35 
    while (i <= mid) 37  { 38         temp[k++] = num[i++]; 39  } 40     while (j <= end) 41  { 42         temp[k++] = num[j++]; 43  } 44 
    //將臨時區域中排序后的元素，整合到原數組中
    for (i = 0; i < k; i++) 47  { 48         num[start + i] = temp[i]; 49  } 50 
    free(temp); 52 }

 

4、拆分過程

（圖片來源：https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6194356.html）

 

完整代碼：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void MergeSort_UptoDown(int *num, int start, int end);
void Merge(int *num, int start, int mid, int end);

int main()
{
    /* 歸並排序（升序） */
    int num[10] = {5, 1, 8, 4, 7, 2, 3, 9, 0, 6};
    int length = sizeof(num) / sizeof(num[0]);
    int i;

    MergeSort_UptoDown(num, 0, length - 1);

    for (i = 0; i < length; i++)
    {
        printf("%d ", num[i]);
    }

    return 0;
}

/* 將序列對半拆分直到序列長度為1*/
void MergeSort_UptoDown(int *num, int start, int end)
{
    int mid = start + (end - start) / 2;

    if (start >= end)
    {
        return;
    }
    
    MergeSort_UptoDown(num, start, mid);
    MergeSort_UptoDown(num, mid + 1, end);

    Merge(num, start, mid, end);
}

void Merge(int *num, int start, int mid, int end)
{
    int *temp = (int *)malloc((end-start+1) * sizeof(int));    //申請空間來存放兩個有序區歸並后的臨時區域
    int i = start;
    int j = mid + 1;
    int k = 0;

    while (i <= mid && j <= end)
    {
        if (num[i] <= num[j])
        {
            temp[k++] = num[i++];
        }
        else
        {
            temp[k++] = num[j++];
        }
    }

    while (i <= mid)
    {
        temp[k++] = num[i++];
    }
    while (j <= end)
    {
        temp[k++] = num[j++];
    }

    //將臨時區域中排序后的元素，整合到原數組中
    for (i = 0; i < k; i++)
    {
        num[start + i] = temp[i];
    }

    free(temp);
}