正數負數的二進制表示

一.問題來源

"為毛   -x=!x+1  ???

其中x為一任意int型正整數，左式表示取x的相反數后的二進制形式，右式表示先將x的二進制按位取反后再加一得到的二進制形式。

左右兩個二進制相同" 

假設有一個 int 類型的數，值為5，那么，我們知道它在計算機中表示為： 

00000000 00000000 00000000 00000101 
5轉換成二制是101，不過int類型的數占用4字節（32位），所以前面填了一堆0。 
現在想知道，-5在計算機中如何表示？ 
在計算機中，負數以原碼的補碼形式表達。 
什么叫補碼呢？這得從原碼，反碼說起。 

二.源碼，反碼，補碼

1.源碼

原碼：一個正數，按照絕對值大小轉換成的二進制數；一個負數按照絕對值大小轉換成的二進制數，然后最高位補1，稱為原碼。

比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原碼。

10000000 00000000 00000000 00000101 是 -5的 原碼。

2.反碼：正數的反碼與原碼相同，負數的反碼為對該數的原碼除符號位外各位取反。

取反操作指：原為1，得0；原為0，得1。（1變0; 0變1）

比如：正數00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼還是 00000000 00000000 00000000 00000101 

負數10000000 00000000 00000000 00000101每一位取反（除符號位），得11111111 11111111 11111111 11111010。 
稱：11111111 11111111 11111111 11111010 是 10000000 00000000 00000000 00000101 的反碼。 
反碼是相互的，所以也可稱： 
10000000 00000000 00000000 00000101 和 11111111 11111111 11111111 11111010互為反碼。 

3.補碼：正數的補碼與原碼相同，負數的補碼為對該數的原碼除符號位外各位取反，然后在最后一位加1. 

比如：10000000 00000000 00000000 00000101 的反碼是：11111111 11111111 11111111 11111010。 
那么，補碼為： 
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011 
所以，-5 在計算機中表達為：11111111 11111111 11111111 11111011。轉換為十六進制：0xFFFFFFFB。 
再舉一例，我們來看整數-1在計算機中如何表示。 
假設這也是一個int類型，那么： 

1、先取-1的原碼：10000000 00000000 00000000 00000001 
2、得反碼：     11111111 11111111 11111111 11111110（除符號位按位取反） 
3、得補碼：     11111111 11111111 11111111 11111111 

可見，－1在計算機里用二進制表達就是全1。16進制為：0xFFFFFF 

主要知識點： 


正數的反碼和補碼都與原碼相同。 
而負數的反碼為對該數的原碼除符號位外各位取反。 
負數的補碼為對該數的原碼除符號位外各位取反，然后在最后一位加1 

下面是書上原文： 

原碼表示法規定：用符號位和數值表示帶符號數，正數的符號位用“0”表示，負數的符號位用“1”表示，數值部分用二進制形式表示。 
反碼表示法規定：正數的反碼與原碼相同，負數的反碼為對該數的原碼除符號位外各位取反。 
補碼表示法規定：正數的補碼與原碼相同，負數的補碼為對該數的原碼除符號位外各位取反，然后在最后一位加1.
正零和負零的補碼相同，[+0]補=[-0]補=0000 0000B

java中負數的二進制表示

計算機對有符號數（包括浮點數）的表示有三種方法：原碼、反碼和補碼，補碼=反碼+1。在二進制里，是用0和1來表示正負的，最高位為符號位，最高位為1代表負數，最高位為0代表正數。

        以java中8位的byte為例，最大值為：0111 1111，最小值為1000 0001。

        那么根據十進制的數字，我們如何轉換為二進制呢？對於正數我們直接轉換即可，對於負數則有一個過程。

        以負數-5為例：

       1.先將-5的絕對值轉換成二進制，即為0000 0101；

       2.然后求該二進制的反碼，即為 1111 1010；

       3.最后將反碼加1，即為：1111 1011

       所以Java中Integer.toBinaryString(-5)結果為11111111111111111111111111111011. Integer是32位(bit)的.

public class Test2 {
    public Test2(){
        int i=-5;
        System.out.println("i= "+i+" = "+Integer.toBinaryString(i)+"(B)");
    }
    
    public static void main(String[] args){
        new Test2();
    }
}