原文連接：http://blog.csdn.net/diandianxiyu_geek/article/details/44098121
一：表示法：
1、正數5的表示法
假設有一個 int 類型的數，值為5，那么，我們知道它在計算機中表示為：
00000000 00000000 00000000 00000101
5轉換成二制是101，不過int類型的數占用4字節（32位），所以前面填了一堆0。
2、負數-5的表示法
現在想知道，-5在計算機中如何表示？在計算機中，負數以原碼的補碼形式表達。
二、概念：
1、原碼：
一個正數，按照絕對值大小轉換成的二進制數；一個負數按照絕對值大小轉換成的二進制數，然后最高位補1，稱為原碼。
比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原碼。
10000000 00000000 00000000 00000101 是 -5的 原碼。
備注：
比如byte類型,用2^8來表示無符號整數的話,是0 - 255了；如果有符號， 最高位表示符號,0為正,1為負,那么,正常的理解就是 -127 至 +127 了.這就是原碼了,值得一提的是,原碼的弱點,有2個0,即+0和-0（10000000和00000000）；還有就是,進行異號相加或同號相減時,比較笨蛋,先要判斷2個數的絕對值大小,然后進行加減操作,最后運算結果的符號還要與大的符號相同；於是,反碼產生了。
2、反碼
正數的反碼與原碼相同，負數的反碼為對該數的原碼除符號位外各位取反[每一位取反(除符號位)]。
取反操作指：原為1，得0；原為0，得1。（1變0; 0變1）
比如：正數00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼還是 00000000 00000000 00000000 00000101
負數10000000 00000000 00000000 00000101 的反碼則是 11111111 11111111 11111111 11111010。
反碼是相互的，所以也可稱：10000000 00000000 00000000 00000101 和 11111111 11111111 11111111 11111010互為反碼。
備注：還是有+0和-0,沒過多久，反碼就成為了過濾產物,也就是,后來補碼出現了。
3、補碼
正數的補碼與原碼相同，負數的補碼為對該數的原碼除符號位外各位取反，然后在最后一位加1.
比如：10000000 00000000 00000000 00000101 的補碼是：11111111 11111111 11111111 11111010。
那么，補碼為：
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
備注：1、從補碼求原碼的方法跟原碼求補碼是一樣的 ，也可以通過完全逆運算來做，先減一，再取反。
2、補碼卻規定0沒有正負之分
所以，-5 在計算機中表達為：11111111 11111111 11111111 11111011。轉換為十六進制：0xFFFFFFFB。
三、再舉一例
我們來看整數-1在計算機中如何表示。假設這也是一個int類型，那么：
1、先取-1的原碼：10000000 00000000 00000000 00000001
2、得反碼： 11111111 11111111 11111111 11111110（除符號位按位取反）
3、得補碼： 11111111 11111111 11111111 11111111
可見，－1在計算機里用二進制表達就是全1。16進制為：0xFFFFFF
四、主要知識點
正數的反碼和補碼都與原碼相同。
負數的反碼為對該數的原碼除符號位外各位取反。
負數的補碼為對該數的原碼除符號位外各位取反，然后在最后一位加1
源碼：優點在於換算簡單 缺點在於兩個零 加減法需要獨立運算
反碼：有點在於表示清晰 缺點在於兩個零 加減法同樣需要獨立運算
補碼：優點在於一個零 范圍大 減法可以轉為加法 缺點在於理解困難
下面是書上原文：
原碼表示法規定：用符號位和數值表示帶符號數，正數的符號位用“0”表示，負數的符號位用“1”表示，數值部分用二進制形式表示。
反碼表示法規定：正數的反碼與原碼相同，負數的反碼為對該數的原碼除符號位外各位取反。
補碼表示法規定：正數的補碼與原碼相同，負數的補碼為對該數的原碼除符號位外各位取反，然后在最后一位加1.
正零和負零的補碼相同，[+0]補=[-0]補=0000 0000B
五、特殊情況-128
1000 0000,那么,它的原碼是什么呢?從補碼求原碼的方法跟原碼求補碼是一樣的。先保留符號位其它求反: 1111 1111, 再加1，11000 0000, 超過了8位了。對,用8位數的原碼在這里已經無法表示了。
那么,回到原碼處, 它的原碼也是 1000 0000(超出的自動丟失),1000 0000 在原碼表示什么呢? -0, 但補碼卻規定0沒有正負之分。
轉換一下思路,看看計算機里,是怎么運算的:
對於負數,先取絕對值,然后求反,加一
-128 -> 128 -> 1000 0000 -> 0111 1111 -> 1000 0000
現在明確了吧
所以, 8位有符號的整數取值范圍的補碼表示
1000 0000 到 0000 0000, 再到 0111 1111
即 -128 到 0, 再到 127
最終 -128 ~ +127
永遠記住：程序里的加減法對 二進制是永遠有效的。但是並不一定適合於真實世界。
byte m = -128;
byte q = 1;
byte p = (byte)(m - q); //這一步其實編譯器會報錯，其實是發現越界了，我們強行轉化為byte就可以看出結果。
System.out.println( p); p的結果為：127