負數的二進制表示方法

轉自：http://www.cnblogs.com/junsky/archive/2009/08/06/1540727.html

 

今天在看base64編碼轉換時，既然對負數的二進制表示有些遺忘，在網上找了一下資料，貼出來已備在此遺忘：

假設有一個 int 類型的數，值為5，那么，我們知道它在計算機中表示為：

00000000 00000000 00000000 00000101

5轉換成二制是101，不過int類型的數占用4字節（32位），所以前面填了一堆0。

現在想知道，-5在計算機中如何表示？

　

在計算機中，負數以其正值的補碼形式表達。

什么叫補碼呢？這得從原碼，反碼說起。

　

原碼：一個整數，按照絕對值大小轉換成的二進制數，稱為原碼。

比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原碼。

　

反碼：將二進制數按位取反，所得的新二進制數稱為原二進制數的反碼。

取反操作指：原為1，得0；原為0，得1。（1變0; 0變1）

比如：將00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。

稱：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼。

反碼是相互的，所以也可稱：

11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互為反碼。

　

補碼：反碼加1稱為補碼。

也就是說，要得到一個數的補碼，先得到反碼，然后將反碼加上1，所得數稱為補碼。

比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼是：11111111 11111111 11111111 11111010。

那么，補碼為：

11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

所以，-5 在計算機中表達為：11111111 11111111 11111111 11111011。轉換為十六進制：0xFFFFFFFB。

再舉一例，我們來看整數-1在計算機中如何表示。

假設這也是一個int類型，那么：

1、先取1的原碼：00000000 00000000 00000000 00000001

2、得反碼：     11111111 11111111 11111111 11111110

3、得補碼：     11111111 11111111 11111111 11111111

可見，－1在計算機里用二進制表達就是全1。16進制為：0xFFFFFF

//==============================================================
//以下是Based64轉碼，在http傳輸的時候用得比較多。

/**
    This stream filter converts a stream of bytes to their
    Base64 encoding.
 
    Base64 encoding encodes 3 bytes into 4 characters.
    |11111122|22223333|33444444|
    Each set of 6 bits is encoded according to the
    toBase64 map. If the number of input bytes is not
    a multiple of 3, then the last group of 4 characters
    is padded with one or two = signs. Each output line
    is at most 76 characters.
 */
 class Base64OutputStream extends FilterOutputStream
 {
    /**
       Constructs the stream filter
       @param out the stream to filter
    */
    public Base64OutputStream(OutputStream out)
    {  
       super(out);
    }
 
    public void write(int c) throws IOException
    {  
       inbuf[i] = c;
       i++;
       if (i == 3)
       {  
          super.write(toBase64[(inbuf[0] & 0xFC) >> 2]);
          super.write(toBase64[((inbuf[0] & 0x03) << 4) | ((inbuf[1] & 0xF0) >> 4)]);
          super.write(toBase64[((inbuf[1] & 0x0F) << 2) | ((inbuf[2] & 0xC0) >> 6)]);
          super.write(toBase64[inbuf[2] & 0x3F]);
          col += 4;
          i = 0;
          if (col >= 76)
          {  
             super.write('\n');
             col = 0;
          }
       }
    }
 
    public void flush() throws IOException
    {  
       if (i == 1)
       {  
          super.write(toBase64[(inbuf[0] & 0xFC) >> 2]);
          super.write(toBase64[(inbuf[0] & 0x03) << 4]);
          super.write('=');
          super.write('=');
       }
       else if (i == 2)
       {  
          super.write(toBase64[(inbuf[0] & 0xFC) >> 2]);
          super.write(toBase64[((inbuf[0] & 0x03) << 4) | ((inbuf[1] & 0xF0) >> 4)]);
          super.write(toBase64[(inbuf[1] & 0x0F) << 2]);
          super.write('=');
       }
    }
 
    private static char[] toBase64 =
    {  
       'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I', 'J', 'K', 'L', 'M', 'N', 'O', 'P',
       'Q', 'R', 'S', 'T', 'U', 'V', 'W', 'X', 'Y', 'Z', 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f',
       'g', 'h', 'i', 'j', 'k', 'l', 'm', 'n', 'o', 'p', 'q', 'r', 's', 't', 'u', 'v',
       'w', 'x', 'y', 'z', '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', '+', '/'
    };
 
    private int col = 0;
    private int i = 0;
    private int[] inbuf = new int[3];
 }