（《視覺SLAM十四講》第三講習題7）設有小蘿卜一號和二號在世界坐標系中。一號位姿q1 = [0.35, 0.2, 0.3, 0.1]，t1=[0.3, 0.1, 0.1]。二號位姿q2=[-0.5, 0.4, -0.1, 0.2], t2=[-0.1, 0.5, 0.3].某點在一號坐標系下坐標為p=[0.5, 0, 0.2].求p在二號坐標系下的坐標
假設在世界坐標系中p點的坐標為P。
用四元數做旋轉則有（在Eigen中四元數旋轉為q×v，數學中則為q×v×q^-1）：
- q1 × P + t1 = p1
- q2 × P + t2 = p2
由上兩式分別解算出：
- P = q1^-1 × (p1 - t1)
- P = q2^-1 × (p2 - t2)
兩式聯立求解則得到：
p2 = q2 × q1^-1 × (p1 - t1) + t2
如果用歐拉矩陣（設一號歐拉矩陣為T1，二號歐拉矩陣為T2）則有：
- p1 = T1 × P
- p2 = T2 × P
求解P：
- P = T1^-1 × p1
- P = T2^-1 × p2
聯立求解則有：
p2 = T2 × T1^-1 × p1
以下則是用Eigen實現的代碼：
#include <iostream> using namespace std; #include <eigen3/Eigen/Core> #include <eigen3/Eigen/Geometry> int main() { //四元數 Eigen::Quaterniond q1 = Eigen::Quaterniond(0.35, 0.2, 0.3, 0.1).normalized(); Eigen::Quaterniond q2 = Eigen::Quaterniond(-0.5, 0.4, -0.1, 0.2).normalized(); //平移向量 Eigen::Vector3d t1 = Eigen::Vector3d(0.3, 0.1, 0.1); Eigen::Vector3d t2 = Eigen::Vector3d(-0.1, 0.5, 0.3); //目標向量 Eigen::Vector3d p1 = Eigen::Vector3d(0.5, 0, 0.2); Eigen::Vector3d p2; //打印輸出 // cout << q1.coeffs() << "\n" // << q2.coeffs() << "\n" // << t1.transpose() << "\n" // << t2.transpose() << endl; //四元數求解 p2 = q2 * q1.inverse() * (p1 - t1) + t2; cout << p2.transpose() << endl; //歐拉矩陣 Eigen::Isometry3d T1 = Eigen::Isometry3d::Identity(); Eigen::Isometry3d T2 = Eigen::Isometry3d::Identity(); T1.rotate(q1.toRotationMatrix()); T1.pretranslate(t1); T2.rotate(q2.toRotationMatrix()); T2.pretranslate(t2); // cout << T1.matrix() << endl; // cout << T2.matrix() << endl; //歐拉矩陣求解 p2 = T2 * T1.inverse() * p1; cout << p2.transpose() << endl; }