dijkstra

Dijkstra算法適用於邊權為正的無向和有向圖，不適用於有負邊權的圖！！！

 

基本思想：

    1.將圖上的初始點看作一個集合S，其它點看作另一個集合

    2.根據初始點，求出其它點到初始點的距離d[i] （若相鄰，則d[i]為邊權值；若不相鄰，則d[i]為無限大）

    3.選取最小的d[i]（記為d[x]），並將此d[i]邊對應的點（記為x）加入集合S

    （實際上，加入集合的這個點的d[x]值就是它到初始點的最短距離）

    4.再根據x，更新跟 x 相鄰點 y 的d[y]值：d[y] = min{ d[y], d[x] + 邊權值w[x][y] }，因為可能把距離調小，所以這個更新操作叫做松弛操作。

    5.重復3，4兩步，直到目標點也加入了集合，此時目標點所對應的d[i]即為最短路徑長度。

 

   如果利用堆來維護所有邊中最小的值，那么復雜度會大大下降；

   以下是優化后的代碼

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#define INF 2147483647
using namespace std;
struct littlestar
{
    int to;
    int nxt;
    int w;
}star[500010];
int head[100010];
int cnt=0;
priority_queue<pair<int,int> > q; //第一位是dis值，第二位是點的編號  //優先隊列可以模擬大根堆
int d[100010],v[100010]; 
void add(int u,int v,int o)
{
    star[++cnt].to=v;
    star[cnt].w=o;
    star[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void dijkstra(int u)
{
    d[u]=0;
    q.push(make_pair(0,u)); 
    while(q.size())
    {
        int x=q.top().second;
        q.pop();
        if(v[x]) continue;
        v[x]=1;
        for(int i=head[x];i;i=star[i].nxt)
        {
            int y=star[i].to,z=star[i].w;
            if(d[y]>d[x]+z) d[y]=d[x]+z;
            q.push(make_pair(-d[y],y)); //存入dis值的相反數，把大根堆變為小根堆;
        }
    }
}
int main ()
{
    int n,m,s,t;
    cin>>n>>m>>s>>t;
    for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=INF;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v,o;
        cin>>u>>v>>o;
        add(u,v,o);
    }
    dijkstra(s);
    cout<<d[t];
}