合並兩個排序的數組

需求：有兩個非遞減排序的數組A1和A2，內存在A1的末尾有足夠多的空余空間容納A2，請實現一個函數，把A2中的所有數字插入A1中，並且所有的數字都是排序的。

例如數組A1{ 1,5,7,8,9,17,20 }和數組A2{ 0,2,4,6,7,17,18,23,25 }，合並后的結果應為{ 0,1,2,3,5,7,7,8,9,17,17,18,20,23,25 }。

 

分析：

思路一

直接從兩個數組頭部開始合並。

1.從A2開始遍歷第一個數字；

2.由於A1中如果數字比A2小的話，A1和A2的數字都不需要變動，因此查找A1中第一個比A2當前數字的小的元素；

3.如果找到了A1中的最后一個數字都比當前A2的數字小，說明A2當前數字以及后面所有的數字都比A1的最后一個數字大，直接把A2當前的數字以及后面所有的數字都依次放到A1最后一個元素的后面即完成合並；

4.如果找到了A1中的其中一個數字比A2大，則把A1的這個數字以及后面的所有數字都往后移動1個位置；

5.把A2的這個數字放到步驟2中找到的A1的元素的位置，完成了A2的第1個數字的合並；

6.繼續開始A2的下一個數字，重復步驟2直到數組A2的最后一個數字都已經被放到A1中。

從頭開始合並發，由於要在遍歷數組A2的同時還要查找A1中比A2大的元素，並且還要移動A1的元素，假設待合並的兩個數組的數字個數分別為m和n，則時間復雜度為O(m*n)。

見示例代碼mergeArrayFromHead。

 

思路二

從兩個數組的尾部開始合並。

1.由於合並后的數組長度是A1的長度加上A2的長度，所以可以獲取最終數組的最后一個數字的位置；

2.同時從數組A1和A2的最后一個數字開始往前遍歷；

3.如果A2的當前數字比A1大，說明A2數組的這個數字排在靠后的位置，所以最終數組的最后一個位置應該填上A2數組的數字，然后A2往前遍歷下一個數字；否則，最終數組的最后一個位置應該填上A1數組的數字，然后A1往前遍歷下一個數字。

4.當確定了最終數組的最后一個位置的數字之后，繼續確定倒數第二個數字的值，通過步驟3結果比較當前A2和A1的數組的數字。繼續步驟3。

5.當數組A2的最后一個數字都已經被放到最中的數組A1中之后，任務結束。

從尾開始替換法，由於只需要同時遍歷數組A1和A2就完成了處理，假設待合並的兩個數組的數字個數分別為m和n，則時間復雜度為O(m+n)。

見示例代碼mergeArrayFromTail。

 

擴展需求見：https://www.cnblogs.com/huangwenhao/p/11172206.html

 

c++示例代碼：

#include <iostream>

using namespace std;

/************************************************************************/
/* @brif 從頭開始合並數組B的數字到數組A中
/* @param arrA 非遞減排序的整數數組A
/* @param numA 數組A的數字的數量
/* @param arrB 非遞減排序的整數數組B
/* @param numB 數組B的數字的數量
/* @return true表示合並成功 false表示合並失敗
/************************************************************************/
bool mergeArrayFromHead(int* arrA, const int numA, const int* arrB, const int numB)
{
    if (!arrA || !arrB || numA < 0 || numB < 0)
    {
        cout << "傳參有問題" << endl;
        return false;
    }

    int newLenA = numA;
    int currIndexA = 0;

    for (int i = 0; i < numB; ++i)
    {
        //查找到下一個比B數字大的數
        while (currIndexA < newLenA && arrA[currIndexA] < arrB[i])
        {
            ++currIndexA;
        }
        //假如A的最后一個元素都比B當前的數字小，就B和后面所有的數字都放到A最后一個數字的后面，結束循環
        if (currIndexA == newLenA)
        {
            for (int j = i; j < numB; ++j)
            {
                arrA[currIndexA] = arrB[j];
                ++currIndexA;
            }
        }
        else
        {
            //當前A的數字比B的數字大，從當前A的數字開始，所有數字都往后移動1位，把B的數字放在當前A的數字的位置
            for (int j = newLenA; j >= currIndexA; --j)
            {
                arrA[j + 1] = arrA[j];
            }
            arrA[currIndexA] = arrB[i];
            //移動到下一個
            ++currIndexA;
            //由於增加了一個數字，數組新長度加1
            ++newLenA;
        }        
    }
    return true;
}

/************************************************************************/
/* @brif 從尾開始合並數組B的數字到數組A中
/* @param arrA 非遞減排序的整數數組A
/* @param numA 數組A的數字的數量
/* @param arrB 非遞減排序的整數數組B
/* @param numB 數組B的數字的數量
/* @return true表示合並成功 false表示合並失敗
/************************************************************************/
bool mergeArrayFromTail(int* arrA, const int numA, const int* arrB, const int numB)
{
    if (!arrA || !arrB || numA < 0 || numB < 0)
    {
        cout << "傳參有問題" << endl;
        return false;
    }

    int currIndex = numA + numB -1;
    int currIndexA = numA, currIndexB = numB;
    for (int i = currIndexB-1, j = currIndexA-1; i > 0 && j > 0;)
    {
        //如果B數組的數字比較大或者相等，則把B的數字放在當前位置，否則把A的數字放在當前位置
        if (arrA[j] <= arrB[i])
        {
            arrA[currIndex] = arrB[i];
            --i;
        }
        else
        {
            arrA[currIndex] = arrA[j];
            --j;
        }
        --currIndex;
    }
    return true;
}

int main()
{
    int arrA1[100] = { 1,5,7,8,9,17,20 };
    int arrB1[100] = { 0,2,4,6,7,17,18,23,25 };

    int arrA2[100] = { 1,5,7,8,9,17,20 };
    int arrB2[100] = { 0,2,4,6,7,17,18,23,25 };

    int lenA = 7;
    int lenB = 9;

    cout << "原始數組A:" << endl;
    for (int i = 0; i < lenA; ++i)
    {
        cout << arrA1[i] << "\t";
    }

    cout << endl << endl << "原始數組B:" << endl;
    for (int i = 0; i < lenB; ++i)
    {
        cout << arrB1[i] << "\t";
    }

    bool success = mergeArrayFromHead(arrA1, lenA, arrB1, lenB);
    cout << endl << endl << "從頭開始合並法" << endl;
    if (!success)
    {
        cout << "合並失敗" << endl;
    }
    else
    {
        for (int i = 0; i < lenB + lenA; ++i)
        {
            cout << arrA1[i] << "\t";
        }
    }

    success = mergeArrayFromTail(arrA2, lenA, arrB2, lenB);
    cout << endl << endl << "從尾開始合並法" << endl;
    if (!success)
    {
        cout << "合並失敗" << endl;
    }
    else
    {
        for (int i = 0; i < lenB + lenA; ++i)
        {
            cout << arrA2[i] << "\t";
        }
    }

    cout << endl << endl;
    return 0;
}

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