【CF1053E】Euler tour

題面

CF
洛谷
大概意思是你有一棵樹，然而你並不知道這棵樹是啥。給你一個確定了一些位置的歐拉序（就是\(ST\)表求\(LCA\)的那個序列），問你是否存在一個合法的序列，如果可以構造出一個。

題解

首先我們一定能夠確定的是以下性質：

• \(a_1=a_{2n-1}\)，因為首位肯定都是根節點
• 如果\(a_i=a_j\)，那么兩個位置中間的數的個數一定是偶數個，即\(i,j\)同奇偶。因為子樹內每條邊都會給序列貢獻兩個點，所以貢獻的點數一定是偶數。
• 兩個兩側端點是同一節點的區間如果有交，那么它們一定是包含關系。如果有交證明一個一定在另外一個子樹內，所以必定是包含關系。

接下來考慮怎么構造，假設我們當前要構造的是區間\([l,r]\)，首先這個區間要滿足上面的性質。
然后從左往右掃一遍\([l,r]\)，如果發現\(a_i=a_l\)，證明\([lst,i]\)這段區間內是一棵子樹，其中\(lst\)是\(a_i\)上一次出現的位置，那么可以遞歸處理這棵子樹，處理完了之后可以直接刪掉。
對於剩下的所有位置一定兩兩不成子樹（如果成子樹就會在前面被遞歸了），先統計一下總數和不同的節點數，看看空位置的數量夠不夠兩兩匹配，如果不夠肯定不解。
首先空位置的數量一定要是確定的數字的兩倍，那么首先從前往后填未出現過的數字把一部分空位置給填上。
然后如果連續三個位置形如\(0xy\)，那么第一可以把它填成\(yxy\)，如果連續三個位置形如\(xy0\)，那么可以變成\(xyx\)。注意這里因為所有數字都只會出現一次，所以這樣子才是對的。
這樣子處理完只有一個三元組\(xyx\)只需要保留一個\(x\)，於是這樣子能夠把所有\(0\)基本填滿。
如果還有沒有填滿的位置，那么直接填上這段區間的根節點就行了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 1000100
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
void Fail(){puts("no");exit(0);}
int n,m,a[MAX],pre[MAX],suf[MAX],vis[MAX],nxt[MAX];
void Del(int l,int r){suf[pre[l]]=suf[r];pre[suf[r]]=pre[l];}
int nw=1;
int get()
{
	while(vis[nw])++nw;
	if(nw>n)Fail();
	vis[nw]=-1;return nw;
}
void Solve(int l,int r)
{
	if((r-l)&1)Fail();
	for(int i=l;i<=r;i=suf[i])
		while(nxt[i])
		{
			if(nxt[i]>r)Fail();
			Solve(suf[i],pre[nxt[i]]);
			Del(suf[i],nxt[i]);
			nxt[i]=nxt[nxt[i]];
		}
	int sum=0,cnt=0,rt=a[pre[l]];
	for(int i=l;i<=r;i=suf[i])++sum,cnt+=a[i]>0;
	sum=(sum+1)/2;if(cnt>sum)Fail();
	for(int i=suf[l];i<=r;i=suf[i])if(!a[i]&&cnt<sum)a[i]=get(),++cnt;
	if(sum==1&&cnt==0)a[l]=get();
	for(int i=l;suf[i]<=r;i=suf[i])
	{
		while(i>l&&suf[i]<=r&&!a[pre[i]]&&a[i]&&a[suf[i]])
			a[pre[i]]=a[suf[i]],Del(i,suf[i]),i=pre[pre[i]];
		while(i>=l&&suf[suf[i]]<=r&&a[i]&&a[suf[i]]&&!a[suf[suf[i]]])
			a[suf[suf[i]]]=a[i],Del(suf[i],suf[suf[i]]),i=pre[i];
	}
	for(int i=l;i<=r;i=suf[i])if(!a[i])a[i]=rt;
}
int main()
{
	n=read();m=n+n-1;
	for(int i=1;i<=m;++i)a[i]=read();
	if(a[1]&&a[m]&&a[1]!=a[m])Fail();
	a[1]=a[m]=a[1]|a[m];
	for(int i=0;i<=m;++i)pre[i]=i-1,suf[i]=i+1;
	for(int i=m;i;--i)if(a[i])nxt[i]=vis[a[i]],vis[a[i]]=i;
	Solve(1,m);
	puts("yes");for(int i=1;i<=m;++i)printf("%d ",a[i]);
	puts("");return 0;
}