分治
分治，字面上的解釋是"分而治之"，就是把一個復雜的問題分成兩個或更多的相同或相似的子問題，再把子問題分成更小的子問題……直到最后子問題可以簡單的直接求解，原問題的解即子問題的解的合並。在計算機科學中，分治法就是運用分治思想的一種很重要的算法。分治法是很多高效算法的基礎，如排序算法(快速排序，歸並排序)，傅立葉變換(快速傅立葉變換)等等。
本質
在求解一個輸入規模為n，而n的取值又很大的問題時，直接求解往往非常困難。這時，可以先分析問題本身所具有的某些特性，然后從這些特性出發，選擇某些適當的設計策略來求解。這種方法，就是所謂的分治法。
適用條件
采用分治法解決的問題一般具有的特征如下:
1. 問題的規模縮小到一定的規模就可以較容易地解決。
2. 問題可以分解為若干個規模較小的模式相同的子問題，即該問題具有最優子結構性質。
3. 合並問題分解出的子問題的解可以得到問題的解。
4. 問題所分解出的各個子問題之間是獨立的，即子問題之間不存在公共的子問題。
設計步驟
1. 划分步:把輸入的問題划分為k個子問題，並盡量使這k個子問題的規模大致相同。
2. 治理步:當問題的規模大於某個預定的閾值n0時，治理步由k個遞歸調用組成。
3. 組合步:組合步把各個子問題的解組合起來，它對分治算法的實際性能至關重要，算法的有效性很大地依賴於組合步的實現。
分治法的關鍵是算法的組合步。究竟應該怎樣合並，目前沒有統一的模式，因此需要對具體問題進行具體分析，以得出比較好的合並算法。
例題請見黑白棋子的移動
二分查找
二分查找又稱折半查找，優點是比較次數少，查找速度快，平均性能好，占用系統內存較少;其缺點是要求待查表為有序表，且插入刪除困難。因此，折半查找方法適用於不經常變動而查找頻繁的有序列表。首先，假設表中元素是按升序排列，將表中間位置記錄的關鍵字與查找關鍵字比較，如果兩者相等，則查找成功;否則利用中間位置記錄將表分成前、后兩個子表，如果中間位置記錄的關鍵字大於查找關鍵字，則進一步查找前一子表，否則進一步查找后一子表。重復以上過程，直到找到滿足條件的記錄，使查找成功，或直到子表不存在為止，此時查找不成功。
算法要求
- 必須采用順序存儲結構。
2.必須按關鍵字大小有序排列。
算法復雜度
二分查找的基本思想是將n個元素分成大致相等的兩部分，取a[n/2]與x做比較，如果x=a[n/2],則找到x,算法中止;如果x<a[n/2],則只要在數組a的左半部分繼續搜索x,如果x>a[n/2],則只要在數組a的右半部搜索x.
時間復雜度無非就是while循環的次數!
總共有n個元素，
漸漸跟下去就是n,n/2,n/4,....n/2^k(接下來操作元素的剩余個數)，其中k就是循環的次數
由於你n/2^k取整后>=1
即令n/2^k=1
可得k=log2n,(是以2為底，n的對數)
所以時間復雜度可以表示O(h)=O(log2n)
折半查找法也稱為二分查找法，它充分利用了元素間的次序關系，采用分治策略，可在最壞的情況下用O(log n)完成搜索任務。它的基本思想是，將n個元素分成個數大致相同的兩半，取a[n/2]與欲查找的x作比較，如果x=a[n/2]則找到x，算法終止。如 果x<a[n/2]，則我們只要在數組a的左半部繼續搜索x(這里假設數組元素呈升序排列)。如果x>a[n/2]，則我們只要在數組a的右 半部繼續搜索x。
例題請見查找
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