分治算法
一、二分
二分本質是求邊界
一定面對有序的，可以是大小，也可以是性質
你看這個二分查找
寫好二分
首先你要有好模板
典型例題
1.借教室
打標記（差分維護前綴和）
O（1）打標記，O（n）求前綴和
O（m）是訂單數
O（m+n）求出每天需要多少教室
2.
解析
在數字1~num中，
u表示能被x整除的數的個數
v表示能被y整除的數的個數
w 表示能被x*y整除的數的個數
因為在[1, num]里面，只有x,2x,3x,4x...
這么幾個數能被 x 整除，而且對於 kx，需要保證 kx <= num
所以顯然 k = floor(num / x)
二、三分
復雜度：log3/2N
如何比較兩個實數的大小呢？？ 如果我們有兩個數字 a,b 經過一系列玄學操作 a,b在計算的時候精度可能會丟失 此時做差判斷他們到底誰大 double eps=1e-8; fabs(a-b)<eps return 0; //表示a=b return a-b<0?-1:1;
那如果函數不是單峰怎么辦？
三、分塊
1.給出一個長度為n的數列，以及m個操作，支持區間加法，單點查詢
（PS，為什么不用線段樹？？）
我們分塊！！！
吧長為n的數組分成√n個塊
給出詢問區間 [ L , R ]
情況1：L,R在同一塊里，暴力跑
情況2：L,R在相鄰塊里，暴力跑
情況3：L,R在不相鄰塊里，L~R之間每個塊打標記
單點查詢：自己加標記
2.給出一個長為n的數列以及m個操作，支持區間加法，並詢問區間內小於等於某個數x的元素個數
長度為n的數列a，我們把它分塊到b數組，√n一個塊，然后每個塊內部進行排序
(1) 給出詢問區間 [ L , R ]
還是考慮三種情況
情況1：L,R在同一塊里，暴力掃描 O（√n）
情況2：L,R在相鄰塊里，暴力掃描 O（2√n）
情況3：L,R在不相鄰塊里 O（√n log n）
(2) 區間加
L，R在一個塊里就直接加啊，然后跑一遍快排 O（√n log n）
但是它的復雜度可以再低一點，達到
用均值不等式調整分塊大小,查詢復雜度和修改復雜度取均值不等式
3.給出一個長為n的數列以及m個操作，支持區間開放，區間求和
一個longlong 最多開方6次變1
掃描區間，若是01的一段區間，就標記，以后開方不用動了，因為不會改變了呀
假設你有一堆彈珠
紅黃藍綠紅綠藍紫粉黃粉藍
color[i]：下標為i的球的顏色
pre[i]：前一個顏色為color[i]的球的下標編號
引理：
如果 pre[i]<x<i，那么在區間[x,i]之間有一個顏色為color[i]的球
so，
查詢區間[l,r]里有多少不同顏色，等價於
查詢區間[l,r]之間pre[i]<l的i的個數
也就是求[l,r]里有多少個pre[i]<l
這個可以用上面講的2做
O（n）暴力修改能過
題外話
推薦oj
1.CF（cross fire（不是）） CodeForce
2.CodeChef（對高中生還算友好）
3.TopCoder
4.Div2