帶權並查集淺談

筆者最近刷到了一道帶權並查集的題目，當做入門博客寫一篇學習筆記吧。

題目鏈接

題目中要求求距離+換爹，很顯然，暴力的dfs在20000的數據下絕對會被卡的。

自然想到，什么數據結構可以快速維護父子關系？

顯然有並查集。

那么，我們要做的就是修改並查集，使它能夠維護距離了。

那么，我們在每一次更新父親（路徑壓縮）的時候更新距離。

先來看最基本的find函數：

inline int find(int x){
    return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);
}

我們要在這時候維護距離dis的改變。

於是，我們先記錄下路徑壓縮前的父親。

然后壓縮。

返回的時候，當前的結點要累加之前的距離即可。

代碼：

inline int find(int x){
    if(x==f[x])return x;
    int t=f[x];//記錄之前父親 
    f[x]=find(f[x]);//並查集find 
    dis[x]+=dis[t];//累加距離 
    return f[x];
}

對於多組訓我，切記清空數組。並查集的初始化不要忘記。

將dis數組初始化為0，f數組照常賦值成自己。

對於第一個操作，直接認爹，然后更新距離。

所以，對於第二個E操作，在詢問的時候要find一下，以便於更新之前沒有更新的距離。之后直接輸出即可。

注意，dis[x]維護的是x到根的距離。

並查集是樹形結構。

總代碼：

#include<cstdio>//加權並查集 
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int dis[50000],f[50000];
int n,x,y,t;
char s[50];
/*st
struct node{
    int next,to;
}; 
head[5000];
inline void add(int x,int y){
    e[++tot].to=y;
    e[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}*/
inline int abs(int x){return x<0?-x:x;}
inline void read(int &x){
    int s=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')w=-1;
        ch=getchar();
    }while(ch>='0'&&ch<='9'){
        s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }x=s*w;
}
inline int find(int x){
    if(x==f[x])return x;
    int t=f[x];//記錄之前父親 
    f[x]=find(f[x]);//並查集find 
    dis[x]+=dis[t];//累加距離 
    return f[x];
}
inline void init(){
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=i;
}
int main(){
    read(t);
    while(t--){
        read(n);
        init();
        while(1){
            cin>>s;
            if(s[0]=='O')break;
            if(s[0]=='I'){
                read(x);
                read(y);
                f[x]=y;
                dis[x]+=abs(x-y)%1000;
            }else{
                read(x);
                find(x);
                printf("%d\n",dis[x]);
            }
        }
    }
    return 0;
}

留一道例題，筆者之后補題解。

題目鏈接（種類並查集）

題解

例題2