帶權並查集

　　學習帶權並查集之前我們需要先對並查集和路徑壓縮壓縮了解，有需求的可以參考這篇博客。

剛昨天總結了並查集的相關操作，今天做題的時候居然發現自己一直都是存在一些想不到的地方，總是會存在一些漏洞，最騷的是今天做到了食物鏈這道題......才知道了帶權並查集和種類並查集......好了接下

來就要進入帶權並查集了。

　　上面的博客中有寫到路徑壓縮的相關操作，我們知道路徑壓縮的結果就是同一集合中的所有元素統一指向樹根，這樣可以加快訪問速度。和路徑壓縮一樣，帶權並查集僅僅是在每個集合元素都指向樹根

的前提下賦予這些結點相對於樹根的權值。

　　那么我們就需要用一個數組一個元素相對於他所屬集合樹根的權值，我們用value存儲。

　　我們已經知道了基本並查集的一般實現，但是如果加入了value要如何實現呢。

　　

　　我們思考：

　　　　在find函數中，我們對於每個元素進行一次賦值，使得最終所有元素的父親結點都指向樹根結點，那么如果帶有權值的話，我們知道每次都會改變一個結點的父親，知道找到他所屬集合的樹根，所以

　　我們每次也需要更新對應的value值。

　　　　那么合並函數呢，我們知道每次合並我們會將x所屬集合的樹根px的父親設置為y所屬集合的樹根py，這樣就可以將兩個集合合並，那么我們知道在這過程中我們改變了px的父親，也就需要改變px對

應他父親的權值，我們根據下圖就可以知道，對於value[px]，因為x最終父親為py，所以顯然兩條路的權值應該相等，我們就可以得出如下代碼。

　　　　並不是所有類型的更新都是下面這種情況，具體情況具體分析，但是思路寶貴。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 10000 + 5;
int head[maxn], value[maxn], rank[maxn];

int find(int u) {
    if(u != head[u]) {
        int t = head[u];
        head[u] = find(head[u]);
        value[u] += value[t];
    }
    return head[u];
}

void Union_Set(int x, int y, int s) {
    int fx = find(x), fy = find(y);
    if(fx == fy) return;
    if(rank[fx] > rank[fy]) {
        head[fy] = fx;
        value[fy] = -value[y] + value[x] + s;
    } else {
        head[fx] = fy;
        value[fx] = -value[x] + value[y] + s;
        if(rank[fx] == rank[fy]) rank[fy] ++;
    }
}

int is_same(int x, int y) {
    return find(x) == find(y);
}

int main () {

    return 0;
}　　

　　后續會更新相關題目：針對題目再做詳細描述。