題目描述
一個網站有 100 億 url 存在一個黑名單中，每條 url 平均 64 字節。這個黑名單要怎么存？若此時隨便輸入一個 url，你如何快速判斷該 url 是否在這個黑名單中？
題目解析
這是一道經常在面試中出現的算法題。憑借着題目極其容易描述，電面的時候也出現過。
不考慮細節的話，此題就是一個簡單的查找問題。對於查找問題而言，使用散列表來處理往往是一種效率比較高的方案。
但是，如果你在面試中回答使用散列表，接下來面試官肯定會問你：然后呢？如果你不能回答個所以然，面試官就會面無表情的通知你：今天的面試到此結束，我們會在一周內給你答復。
為什么不能用散列表
100 億是一個很大的數量級，這里每條 url 平均 64 字節，全部存儲的話需要 640G 的內存空間。又因為使用了散列表這種數據結構，而散列表是會出現散列沖突的。為了讓散列表維持較小的裝載因子，避免出現過多的散列沖突，需要使用鏈表法來處理，這里就要存儲鏈表指針。因此最后的內存空間可能超過 1000G 了。
只是存儲個 url 就需要 1000G 的空間，老板肯定不能忍！
位圖（BitMap）
這個時候就需要拓展一下思路。首先，先來考慮一個類似但更簡單的問題：現在有一個非常龐大的數據，比如有 1 千萬個整數，並且整數的范圍在 1 到 1 億之間。那么如何快速查找某個整數是否在這 1 千萬個整數中呢？
需要判斷該數是否存在，也就是說這個數存在兩種狀態：存在（ True ）或者不存在（False）。
因此這里可以使用一個存儲了狀態的數組來處理。這個數組特點是大小為 1 億，並且數據類型為布爾類型（ True 或者 False ）。然后將這 1 千萬個整數作為數組下標，將對應的數組值設置成 True，比如，整數 233 對應下標為 233 的數組值設置為 True，也就是 array[ 233 ] = True。
這種操作就是位圖法：就是用每一位來存放某種狀態，適用於大規模數據，但數據狀態又不是很多的情況。
另外，位圖法有一個優勢就是空間不隨集合內元素個數的增加而增加。它的存儲空間計算方式是找到所有元素里面最大的元素（假設為 N ），因此所占空間為：
因此，當 N 為 1 億的時候需要 12MB 的存儲空間。當 N 為 10 億的時候需要 120MB 的存儲空間了。當 N 的數量大到一定量級的時候，比如 N 為 2^64 這個海量級別的時候，需要消耗 2048PB 的存儲空間，這個量級的BitMap，目前硬件上是支持不了的。
也就是說：位圖法的所占空間隨集合內最大元素的增大而增大。這就會帶來一個問題，如果查找的元素數量少但其中某個元素的值很大，比如數字范圍是 1 到 1000 億，那消耗的空間不容樂觀。
這個就是位圖的一個不容忽視的缺點：空間復雜度隨集合內最大元素增大而線性增大。對於開頭的題目而言，使用位圖進行處理，實際上內存消耗也是不少的。
因此，出於性能和內存占用的考慮，在這里使用布隆過濾器才是最好的解決方案：布隆過濾器是對位圖的一種改進。
布隆過濾器
布隆過濾器（英語：Bloom Filter）是 1970 年由 Burton Bloom 提出的。
它實際上是一個很長的二進制矢量和一系列隨機映射函數。
它可以用來判斷一個元素是否在一個集合中。它的優勢是只需要占用很小的內存空間以及有着高效的查詢效率。
對於布隆過濾器而言，它的本質是一個位數組：位數組就是數組的每個元素都只占用 1 bit ，並且每個元素只能是 0 或者 1。
一開始，布隆過濾器的位數組所有位都初始化為 0。比如，數組長度為 m ，那么將長度為 m 個位數組的所有的位都初始化為 0。
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 。 | 。 | 。 | 。 | 。 | m-2 | m-1 |
在數組中的每一位都是二進制位。
布隆過濾器除了一個位數組，還有 K 個哈希函數。當一個元素加入布隆過濾器中的時候，會進行如下操作：
- 使用 K 個哈希函數對元素值進行 K 次計算，得到 K 個哈希值。
- 根據得到的哈希值，在位數組中把對應下標的值置為 1。
舉個例子，假設布隆過濾器有 3 個哈希函數：f1, f2, f3 和一個位數組 arr。現在要把 2333 插入布隆過濾器中：
- 對值進行三次哈希計算，得到三個值 n1, n2, n3。
- 把位數組中三個元素 arr[n1], arr[n2], arr[3] 都置為 1。
當要判斷一個值是否在布隆過濾器中，對元素進行三次哈希計算，得到值之后判斷位數組中的每個元素是否都為 1，如果值都為 1，那么說明這個值在布隆過濾器中，如果存在一個值不為 1，說明該元素不在布隆過濾器中。
很明顯，數組的容量即使再大，也是有限的。那么隨着元素的增加，插入的元素就會越多，位數組中被置為 1 的位置因此也越多，這就會造成一種情況：當一個不在布隆過濾器中的元素，經過同樣規則的哈希計算之后，得到的值在位數組中查詢，有可能這些位置因為之前其它元素的操作先被置為 1 了。
如圖 1 所示，假設某個元素通過映射對應下標為4，5，6這3個點。雖然這 3 個點都為 1 ，但是很明顯這 3 個點是不同元素經過哈希得到的位置，因此這種情況說明這個元素雖然不在集合中，也可能對應的都是 1，這是誤判率存在的原因。
所以，有可能一個不存在布隆過濾器中的會被誤判成在布隆過濾器中。
這就是布隆過濾器的一個缺陷：存在誤判。
但是，如果布隆過濾器判斷某個元素不在布隆過濾器中，那么這個值就一定不在布隆過濾器中。總結就是：
- 布隆過濾器說某個元素在，可能會被誤判
- 布隆過濾器說某個元素不在，那么一定不在
用英文說就是：False is always false. True is maybe true。
誤判率
布隆過濾器可以插入元素，但不可以刪除已有元素。其中的元素越多，false positive rate(誤報率)越大，但是false negative (漏報)是不可能的。
補救方法
布隆過濾器存在一定的誤識別率。常見的補救辦法是在建立白名單，存儲那些可能被誤判的元素。 比如你苦等的offer 可能被系統丟在郵件垃圾箱（白名單）了。
使用場景
布隆過濾器的最大的用處就是，能夠迅速判斷一個元素是否在一個集合中。因此它有如下三個使用場景:
- 網頁爬蟲對 URL 的去重，避免爬取相同的 URL 地址
- 進行垃圾郵件過濾：反垃圾郵件，從數十億個垃圾郵件列表中判斷某郵箱是否垃圾郵箱（同理，垃圾短信）
- 有的黑客為了讓服務宕機，他們會構建大量不存在於緩存中的 key 向服務器發起請求，在數據量足夠大的情況下，頻繁的數據庫查詢可能導致 DB 掛掉。布隆過濾器很好的解決了緩存擊穿的問題。
回到問題
回到一開始的問題，如果面試官問你如何在海量數據中快速判斷該 url 是否在黑名單中時，你應該回答使用布隆過濾器進行處理，然后說明一下為什么不使用 hash 和 bitmap，以及布隆過濾器的基本原理，最后你再談談它的使用場景那就更好了。