一、函數的漸近的界
我們在研究算法性能的時候，往往會在意算法的運行時間，而運行時間又與算法輸入的規模相關，對於一個算法，我們可以求出運行時間和輸入規模的函數，當輸入規模足夠大時，站在極限的角度看，就可以求出運行時間如何隨着輸入規模的無限增長而增長。
這種令輸入規模無限大 而研究運行時間增長情況的做法，就是在研究算法的漸近效率。
幾種符號的直觀理解：
Θ（漸近緊確界）：若 f ( n ) = Θ ( g ( n ))，則存在 c1>0 ，c2 >0，s.t. n→∞時， f ( n )夾在 c1 g ( n )和 c2 g ( n )之間。即g(n)既是f(n)的漸近上界又是漸近下界，可假裝理解為”f(n) = g(n)“
且當 f ( n ) = Θ ( g ( n ))時，有：
O （漸近上界）：若f ( n ) = O ( g ( n ))，則存在c>0, s.t. n→∞時，f(n)在cg(n)下面。即g(n)是f(n)的漸近上界，可假裝理解為“f(n) <= g(n)”。
o （非漸近緊確上界）：與O的區別是，任意c>0, 都使f(n)在cg(n)下面。是非緊的上界，可假裝理解為“f(n) < g(n)”。
且當f ( n ) = o ( g ( n ))時，有：
Ω （漸近上界）：若f ( n ) = Ω ( g ( n ))，則存在c>0, s.t. n→∞時，f(n)在cg(n)上面。即g(n)是f(n)的漸近下界，可假裝理解為“f(n) >= g(n)”。
ω （非漸近緊確下界）：與Ω的區別是，任意c>0, 都使f(n)在cg(n)上面。是非緊的下界，可假裝理解為“f(n) > g(n)”。
且當f ( n ) = ω ( g ( n ))時，有：
二、幾個重要結論（階的比較）
基本函數類：
至少指數級：
多項式級：
對數多項式級：
多項式函數<指數函數： 
對數函數<冪函數： 
對數函數：
(1)
（換底）
(2)
(α>0)
(3)
（即，形如指數函數的冪是log級，則可化成多項式級）
指數函數與階乘：
Stirling公式: 
作者：楠子小先生
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來源：簡書
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