球體彈性碰撞位置和速度計算算法

#本人原創，費了不少功夫計算推導公式，通過驗證非常完美

#兩球的位置和速度，R為半徑，這里設質量一樣，容易加上不同的質量和半徑
def collide(loc1,loc2,sp1,sp2):
　　x,y=loc1
　　x2,y2 = loc2
　　dlx,dly = x-x2,y-y2

　　dx,dy = sp1
　　dx2,dy2 = sp2
　　dvx,dvy = dx-dx2,dy-dy2

　　#假如當前“碰撞過度”則回到之前的位置再求相切時的位置

　　if dlx**2+dly**2<R**2:
　　　　x,y = x-dx , y-dy
　　　　x2, y2 = x2-dx2, y2-dy2
　　　　dlx, dly = x-x2, y-y2
　　　　b = R**2*(dvx**2+dvy**2)-(dlx*dvy - dly*dvx)**2
　　　　#計算碰撞的時間
　　　　p = -dlx*dvx -dly*dvy+ math.sqrt(b)
　　　　p2 =-dlx*dvx -dly*dvy - math.sqrt(b)

　　　　if dvx**2 + dvy**2==0:
　　　　　　t=1

　　　　#因為會相切兩次所以有兩個解，取較小一個
　　　　else:
　　　　　　temp = min((abs(p),abs(p2)))
　　　　　　t = (temp)/(dvx**2 + dvy**2)


　　　　#碰撞時的位置
　　　　loc1 = x + t*dx , y +t*dy
　　　　loc2 = x2 + t*dx2, y2 + t*dy2

　　　　## print(math.sqrt((loc1[1]-loc2[1])**2+(loc1[0]-loc2[0])**2))

　　　　#碰撞后的速度改變，求動量交換
　　　　if dly==0:
　　　　　　ey=0
　　　　　　ex=dvx
　　　　　else:
　　　　　　k = dlx/dly
　　　　ey=(dvy+k*dvx)/(1+k*k)
　　　　ex=k*ey
　　　　sp1 = dx -ex, dy-ey
　　　　sp2 = dx2+ex, dy2 + ey
　　return [loc1,loc2 ,sp1, sp2]