位圖（Bitmap），即位（Bit）的集合，是一種數據結構，可用於記錄大量的0-1狀態，在很多地方都會用到，比如Linux內核（如inode，磁盤塊）、Bloom Filter算法等，其優勢是可以在一個非常高的空間利用率下保存大量0-1狀態。
BitMap的原理
BitMap 的基本原理就是用一個bit 位來存放某種狀態，適用於大規模數據，但數據狀態又不是很多的情況。通常是用來判斷某個數據存不存在的。
舉例：在Java里面一個int類型占4個字節，假如要對於10億個int數據進行處理呢？10億*4/1024/1024/1024=4個G左右，需要4個G的內存。
如果能夠采用bit儲,10_0000_0000Bit=1_2500_0000byte=122070KB=119MB, 那么在存儲空間方面可以大大節省。
在Java里面，BitMap已經有對應實現的數據結構類java.util.BitSet，BitSet的底層使用的是long類型的數組來存儲元素。
我們來看看具體存儲：
對於1，3，5，7這四個數，如果存在的話，則可以這樣表示：
1代表這個數存在，0代表不存在。例如表中01010101代表1，3，5，7存在，0，2，4，6不存在。那如果8，10，14也存在怎么存呢？如圖，8，10，14我們可以存在第二個字節里
以此類推。
Map映射表
假設需要排序或者查找的總數N=10000000，那么我們需要申請內存空間的大小為int a[1 + N/32]，其中：a[0]在內存中占32為可以對應十進制數0-31，依次類推：
bitmap表為：
a[0]--------->0-31
a[1]--------->32-63
a[2]--------->64-95
a[3]--------->96-127
..........
BitMap算法處理大數據問題的場景：
（1）給定10億個不重復的正int的整數，沒排過序的，然后再給一個數，如何快速判斷這個數是否在那10億個數當中。
解法：遍歷40個億數字，映射到BitMap中，然后對於給出的數，直接判斷指定的位上存在不存在即可。
（2）使用位圖法判斷正整形數組是否存在重復
解法：遍歷一遍，存在之后設置成1，每次放之前先判斷是否存在，如果存在，就代表該元素重復。
（3）使用位圖法進行元素不重復的正整形數組排序
解法：遍歷一遍，設置狀態1，然后再次遍歷，對狀態等於1的進行輸出，參考計數排序的原理。
（4）在2.5億個整數中找出不重復的正整數，注，內存不足以容納這2.5億個整數
解法1：采用2-Bitmap（每個數分配2bit，00表示不存在，01表示出現一次，10表示多次，11無意義）。
解法2：采用兩個BitMap，即第一個Bitmap存儲的是整數是否出現，接着，在之后的遍歷先判斷第一個BitMap里面是否出現過，如果出現就設置第二個BitMap對應的位置也為1，最后遍歷BitMap，僅僅在一個BitMap中出現過的元素，就是不重復的整數。
解法3：分治+Hash取模，拆分成多個小文件，然后一個個文件讀取，直到內存裝的下，然后采用Hash+Count的方式判斷即可。
該類問題的變形問題，如已知某個文件內包含一些電話號碼，每個號碼為8位數字，統計不同號碼的個數。8位最多99 999 999，大概需要99m個bit，大概10幾m字節的內存即可。 （可以理解為從0-99 999 999的數字，每個數字對應一個Bit位，所以只需要99M個Bit==12MBytes，這樣，就用了小小的12M左右的內存表示了所有的8位數的電話）
BitMap的一些缺點：
（1）數據碰撞。比如將字符串映射到 BitMap 的時候會有碰撞的問題，那就可以考慮用 Bloom Filter 來解決，Bloom Filter 使用多個 Hash 函數來減少沖突的概率。
（2）數據稀疏。又比如要存入(10,8887983,93452134)這三個數據，我們需要建立一個 99999999 長度的 BitMap ，但是實際上只存了3個數據，這時候就有很大的空間浪費，碰到這種問題的話，可以通過引入 Roaring BitMap 來解決。
例子：
從正整數數組中尋找重復的整數
import java.util.BitSet; import java.util.HashSet; import java.util.Set; public class TestBitMap { //假設數據是以數組的形式給我們的 public static Set test(int[] arr) { int j = 0; //避免返回重復的數，存在Set里 Set output = new HashSet(); BitSet bitSet = new BitSet(Integer.MAX_VALUE); int i = 0; while (i < arr.length) { int value = arr[i]; //判斷該數是否存在bitSet里 if (bitSet.get(value)) { output.add(value); } else { bitSet.set(value, true); } i++; } return output; } //測試 public static void main(String[] args) { int[] t = {1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,9}; Set t2 = test(t); System.out.println(t2); } }
總結
本文主要介紹了BitMap算法的基本原理和應用案例，其本質上是采用了bit位來表示元素狀態，從而在特定場景下能夠極大的節省存儲空間，非常適合對海量數據的查找，判重，刪除等問題的處理。
其他參考：
https://www.cnblogs.com/hongdada/p/8267032.html
https://www.cnblogs.com/gczr/p/7358813.html