神仙題？
看到連續的點值，那么一定是要利用到連續點值的性質，可以考慮下降冪多項式，即考慮多項式\(F(x) = \sum\limits_{i=0}^m a_ix^{\underline i}\)。
因為有下降冪，下降冪和階乘相關，所以可以考慮點值的指數型生成函數，故設\(G(x) = \sum\limits_{i=0}^\infty \frac{f(i)}{i!} x^i\)。我們考慮\(F(x) = x^{\underline m}\)，那么\(G(x) = \sum\limits_{i=0}^\infty \frac{i^{\underline m}}{i!} x^i = \sum\limits_{i=m}^\infty \frac{x^i}{(i-m)!} = x^m e^x\)，也就是說設\(H(x) = \sum\limits_{i=0}^m a_ix^i\)，那么\(H(x)e^x = G(x)\)，即\(H(x) = G(x)e^{-x}\)，我們就可以通過連續的點值+NTT得到下降冪多項式的每一項的系數。
然后我們考慮\(Q(F,n,x)\)。因為\(F(x)\)是下降冪的形式，所以我們只需要考慮\(Q(f(x) = x^{\underline k} , n , x)\)的值。
\(\begin{align*} Q(x^\underline k , n , x) &= \sum\limits_{i=0}^n i^\underline k \binom{n}{i} x^i (1-x)^{n-i} \\ &= \sum\limits_{i=k}^n \frac{n!}{(n-i)!(i-k)!} x^i (1-x)^{n-i} \\ &= n^\underline k\sum\limits_{i=k}^n \frac{(n-k)!}{(n-i)!(i-k)!} x^i (1-x)^{n-i} \\ &= n^\underline k \sum\limits_{i=0}^{n-k} \binom{n-k}{i}x^{i+k}(1-x)^{n-k-i} \\ &= n^\underline k x^k \end{align*}\)
就可以\(O(m)\)計算答案。復雜度\(O(mlogm)\)