下降冪多項式 下降冪的定義 下降冪\(\text{Falling Factorial}\) 下降冪多項式\(\text{Falling Factorial Polynomial}\)下面簡稱\(\text{FFP}\) \(x\)的\(n\)階下降冪\(x^{\underline n ...

首先，這種形式肯定是把組合數消掉一點，然后后面再二項式定理處理一下。但是怎么搞呢？ 開始嘗試了拉格朗日插值，但是有一項非常毒瘤。（我甚至少抄一項推出了 \(O(n)\) 的式子……） 要消掉組合數一定是與階乘有關的形式。連續點值啟發着我們使用下降冪。眾所周知，點值轉下降冪系數只需要卷上一個 ...

設參與運算的多項式最高次數是n，那么多項式的加法，減法顯然可以在O(n)時間內計算。 所以我們關心的是兩個多項式的乘積。朴素的方法需要O(n^2)時間，並不夠優秀。 考慮優化。 多項式乘積 方案一：分治乘法。 對於多項式X,Y，假設各有2m項，（即最高次數是2m-1) X,Y分別 ...

FFT(快速傅立葉變換)和NTT(快速數論變換)看上去很高端，真正搞懂了就很simple了辣。 首先給出多項式的一些定義(初中數學內容)： 形如Σaixi的式子就是多項式！ 多項式中每個單項式叫做多項式的項。 這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數。 有幾個不同的元也是多項式，但在 ...

定義多項式$h(x)$的每一項系數$h_i$，為i在c[1]~c[n]中的出現次數。 定義多項式$f(x)$的每一項系數$f_i$，為權值為i的方案數。 通過簡單的分析我們可以發現：$f(x)=\frac{2}{\sqrt{1-4h(x)}+1}$ 於是我們需要多項式開方和多項式求逆 ...

可以用數組存儲多項式。數組的下標是每項的指數，數組的值是每項的系數： 那么 P 和 Q 就是有序表，P + Q 就是有序數組的合並操作，只要對應項求和即可。 若 n ≤ m，則將 0 至 n 項系數相加，n+1到m直接復制即可，反之亦然 ...

4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和 題意：求$$ \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i,j)\cdot 2^j\cdot j! \ S是第二類斯特林數 \[ *** 首先你要把這個組合計數肝出來，~~於是我去翻了一波《組合 ...

♥注：未經博主同意，不得轉載。 多項式的表示與求和是線性表應用的典型案列。 在數學上，一元多項式P（x）的表示為： P（x）=a0+a1x+a2x2+…+anxn 其中，n為大於或等於0的整數，表示x的冪：ao,a1 ...