棧的應用-逆波蘭式

 

普通的計算方式，也叫中綴表達式。計算機識別及正確運用需要耗費大量的資源

如：23+45*2-（8+2）

計算機想要正確計算出此時的結果需要十分復雜，更何況情況十分多變。

逆波蘭式：又叫做后綴表達式，它能去除中綴表達式的括號。十分符合計算機的計算思維，能極大提高效率

表達式不能用字符串進行存儲，因為這將無法分辨，應用集合（ArrayList,LinkedList存儲）

如：23 45 2 * 8 2 + - +

那么中綴表達式是如何變成后綴表達式的呢？原則如下：

　　　　1.首先把普通的表達式按照運算符分離出來放在一個集合E中，比如1+2*3 分離后集合里的元素就是 1 + 2 * 3 五個元素

　　　　2.再定義一個集合R（最好是字符串類型的集合，免得后面要轉類型），主要是用來存放逆波蘭表達式的，還有定義一個堆棧（存儲運算符用），最后從左到右遍歷集合E     

　　　　3.遍歷E的規則如下：

　　　　　　   3.1如果該元素是數字，直接把它添加到集合R中

　　　　　　   3.2否則它肯定是運算符，那么再進行判斷

    　　　　　　    3.2.1如果該元素是左括號，或者當時棧為空，那么直接入棧

      　　　　　　  3.2.2如果該元素是右括號，則把棧內的運算符出棧並添加到集合R中，直到遇到第一個左括號結束（左括號也出棧但不添加到R）

        　　　　　　3.2.3否則該元素是普通的運算符（也就是+-*/之類的），那么用該運算符和棧內的運算符號比較優先級，如果該運算符的優先級比棧內的運算符

　　　　　　       　　 優先級高 或者 棧為空，則直接入棧，否則把棧內的運算符出棧並添加到R中，再判斷下個棧內的運算符優先級，直到遇棧內的運

　　　　　　　　　　算符優先級<=該運算符或者棧為空時再把該運算符入棧

  　　　　　　 3.3整個過程完成后，再把棧內的所有運算符出棧並添加到R中

成功得到后綴表達式，但計算機又是如何通過后綴表達式計算出結果的呢？

這就需要運用到數據結構棧的特點

1. 1. 把上面的數值依次壓入棧，若遇到運算符，則依次拿出棧頂的兩個元素用該運算符進行運算，把結果在壓入棧
   2. 直到后綴表達式全部讀完，棧頂的數就是運算結果

上式具體流程就是;

1. 1. 依次把23 45 2 壓入棧
   2. 計算45*2=90,90壓入棧
   3. 依次把8 2 壓入棧
   4. 計算8+2=10 10壓棧
   5. 計算90-10=80 80壓入棧
   6. 計算23+80=103 103壓入棧
   7. 提取棧頂103

代碼如下;

import java.util.ArrayList;
import java.util.ListIterator;
import java.util.Scanner;
import java.util.Stack;

public class test {

     /** 
     * 將字符串轉換為中序表達式 
     */  
    public static ArrayList<String> toZhong(String s){
        ArrayList<String> arrayList=new ArrayList();//存貯中綴表達式
        for(int i=0;i<s.length();i++){
            String str="";
            if(s.charAt(i)<48||s.charAt(i)>57){//48：0,57:9
                str=str+s.charAt(i);
                arrayList.add(str);
            }
            else{
                while(i<s.length()&&s.charAt(i)>=48&&s.charAt(i)<=57){
                    str=str+s.charAt(i);
                    i++;
                }
                arrayList.add(str);
                i--;
            }
        }
        return arrayList;
    }
---------------------------------------------------------------------------------------
    /*
     * 把中綴表達式轉成逆波蘭式
     */
    public static ArrayList<String> toNishi(ArrayList<String> list){
        ArrayList<String> arr=new ArrayList();//用表存儲逆波蘭式
        Stack<String> timeStack=new Stack();//臨時存儲操作符
        for(String s:list){
            if(s.matches("\\d+")){
                arr.add(s);
            }
            else if(s.equals("(")){
                timeStack.push(s);
            }
            else if(s.equals(")")){
                while(!(timeStack.peek().equals("("))){
                    arr.add(timeStack.pop());
                }
            }
            else{
                while(timeStack.size()!=0&&getValue(s)<getValue(timeStack.peek())){
                    arr.add(timeStack.pop());
                }
                timeStack.push(s);
            }
        }
        while(timeStack.size()!=0){
            arr.add(timeStack.pop());
        }
        return arr;
    }
         public static int getValue(String ss) {  
                if (ss.equals("+")) {  
                    return 1;  
                } else if (ss.equals("-")) {  
                    return 1;  
                } else if (ss.equals("*")) {  
                    return 2;  
                } else if (ss.equals("\\")) {  
                    return 2;  
                }  
                return 0;  
            } 
------------------------------------------------------------------------------------------
        //計算逆波蘭式結果
    public static int jisuan(ArrayList<String> arr){
         Stack<Integer> jieguo=new Stack<Integer>();
         for(String s:arr){
             if(s.matches("\\d+")){
                 jieguo.push(Integer.parseInt(s));
             }
             else if(jieguo.size()>=2){
                 Integer a=jieguo.pop();
                 Integer b=jieguo.pop();
             if(s.equals("+")){
                 jieguo.push(b+a);
             }
             else if(s.equals("-")){
                 jieguo.push(b-a);
             }
             else if(s.equals("*")){
                 jieguo.push(b*a);
             }
             else if(s.equals("//")){
                 jieguo.push(b/a);
             }
         }
         }
         return jieguo.pop();
    }