【劍指Offer】55、鏈表中環的入口結點

  題目描述：

  給一個鏈表，若其中包含環，請找出該鏈表的環的入口結點，否則，輸出null。

  解題思路：

  本題是一個比較典型的鏈表題目，難度適中。首先，對於大多人來說，看到這道題是比較開心的，因為判斷一個鏈表是否存在環的方法，基本上大家都知道，就是快慢指針法，但是再仔細一看，本題除了判斷是否有環之外，還要找到這個環的入口點，這就略有些復雜了。

  具體思路如下：

  第一步：確定一個鏈表是否有環。這一步就是快慢指針法，定義兩個指針，同時從鏈表的頭結點出發，快指針一次走兩步，慢指針一次走一步。如若有環，兩個指針必定相遇，也就是如果快指針反追上了慢指針，說明存在環（這里要注意，兩指針相遇的地方一定在環中，但不一定是環的入口），如果快指針走到了鏈表的末尾（指向了NULL），則說明不存在環。

  第二步：找到環的入口點。這還是可以利用雙指針來解決，兩個指針初始都指向頭結點，如果我們可以知道環中的結點個數，假設為n，那么第一個指針先向前走n步，然后兩個指針（另一個從頭結點開始）同時向前，當兩個指針再次相遇時，他們的相遇點正好就是環的入口點。

  這其實並不難理解，假設鏈表中共有m個結點，環中有n個結點，那么除環以外的結點數就是m-n，第一個指針先走了n步，然后兩個指針一起向前，當他們一起向前m-n步時，第一個鏈表正好走完一遍鏈表，返回到環的入口，而另一個指針走了m-n步，也正好是到了環的入口。

  現在，我們還有一個關鍵的問題：如何知道鏈表中的環包含了幾個結點呢？也就是，怎么求這個n。

  實際上這也不難，在第一步中，我們提到：快慢指針相遇的地方一定在環中，並且通過第一步我們已經找到了這個位置，接下來，只要從這個相遇的結點出發，一邊移動一邊計數，當它繞着環走一圈，再次回到這個結點時，就可以得到環中的結點數目n了。

  舉例：

  編程實現（Java）：

public class ListNode {
    int val;
    ListNode next = null;

    ListNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}

public class Solution {

    public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead){
        if(pHead==null||pHead.next==null)
            return null;
        ListNode meet=meetingNode(pHead); //相遇的節點
        if(meet==null)
            return null;
        //求環的長度
        ListNode temp=meet;
        int len=1;
        temp=temp.next;
        while(temp!=meet){
            temp=temp.next;
            len++;
        }
        
        ListNode fast=pHead,slow=pHead;
        //快指針先走len步
        for(int i=0;i<len;i++)
            fast=fast.next;
        while(slow!=fast){
            slow=slow.next;
            fast=fast.next;
        }
        return slow;
    }
    
    //判斷是否有環，返回相遇的節點，思路：快慢指針，若有環必相遇
    public ListNode meetingNode(ListNode pHead){
        if(pHead==null||pHead.next==null)
            return null;
        ListNode fast=pHead,slow=pHead;
        while(fast.next!=null){
            slow=slow.next;
            fast=fast.next.next;
            if(slow==fast)
                return slow;
        }
        return null;
    }
}

  通過查看相關文章發現，實際上，當找到在環中相遇的結點meetingNode時，一個指針指向meetingNode，另一個指針指向head，然后一起向前，這兩個指針相遇的位置就一定是環的入口點，這個證明比較復雜，但實際上這和先走n步的解法本質上還是一樣的，只不過是在環里面多繞幾圈。可以參考一下 https://zhuanlan.zhihu.com/p/85349101 的證明過程。

public class Solution {

    public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead) {
        //鏈表中環的入口結點
        if(pHead==null)
            return null;
        ListNode meetingNode=hasCycle(pHead);
        if(meetingNode==null)  //不存在環
            return null;
        
        ListNode head=pHead;
        while(head!=meetingNode){
            head=head.next;
            meetingNode=meetingNode.next;
        }
        return head;
    }

    public ListNode hasCycle(ListNode pHead){
        //判斷是否有環，快慢指針法
        if(pHead==null || pHead.next==null)
            return null;
        ListNode slow=pHead,fast=pHead;
        while(fast!=null && fast.next!=null){
            slow=slow.next;
            fast=fast.next.next;
            if(slow==fast)
                return slow;
        }
        return null;
    }
}