廣度優先搜索（BFS）思路及算法分析

1、算法用途：

是一種圖像搜索演算法。用於遍歷圖中的節點，有些類似於樹的深度優先遍歷。這里唯一的問題是，與樹不同，圖形可能包含循環，因此我們可能會再次來到同一節點。

 

2、主要思想：

主要借助一個隊列、一個布爾類型數組、鄰接矩陣完成（判斷一個點是否查看過，用於避免重復到達同一個點，造成死循環等），先將各點以及各點的關系存入鄰接矩陣。

再從第一個點開始，將一個點存入隊列，然后在鄰接表中找到他的相鄰點，存入隊列，每次pop出隊列頭部並將其打印出來（文字有些抽象，實際過程很簡單），整個過程有點像往水中投入石子水花散開。

 

（鄰接表是表示了圖中與每一個頂點相鄰的邊集的集合，這里的集合指的是無序集）

3、代碼（java）：

(以上圖為例的代碼）

import java.util.*;  2 
//This class represents a directed graph using adjacency list  4 //representation 
class Graph1 {  6     private static int V; // No. of vertices
    private LinkedList<Integer> adj[]; // Adjacency Lists  8 
    // Constructor
    Graph1(int v) { 11         V = v; 12         adj = new LinkedList[v]; 13         for (int i = 0; i < v; ++i) 14             adj[i] = new LinkedList(); 15  } 16 
    // Function to add an edge into the graph
    void addEdge(int v, int w) { 19  adj[v].add(w); 20  } 21 
    // prints BFS traversal from a given source s
    public void BFS() { 24         // Mark all the vertices as not visited(By default 25         // set as false)
        boolean visited[] = new boolean[V]; 27         // Create a queue for BFS
        LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<Integer>(); 29 
        for (int i = 0; i < V; i++) { 31             if (!visited[i]) { 32  BFSUtil(i, visited, queue); 33  } 34  } 35  } 36 
    public void BFSUtil(int s, boolean visited[], LinkedList<Integer> queue) { 38         // Mark the current node as visited and enqueue it
        visited[s] = true; 40  queue.add(s); 41 
        while (queue.size() != 0) { 43             // Dequeue a vertex from queue and print it
            s = queue.poll(); 45             System.out.print(s + " "); 46 
            // Get all adjacent vertices of the dequeued vertex s 48             // If a adjacent has not been visited, then mark it 49             // visited and enqueue it
            Iterator<Integer> i = adj[s].listIterator(); 51             while (i.hasNext()) { 52                 int n = i.next(); 53                 if (!visited[n]) { 54                     visited[n] = true; 55  queue.add(n); 56  } 57  } 58  } 59  } 60 
    // Driver method to
    public static void main(String args[]) { 63         Graph1 g = new Graph1(4); 64 
        g.addEdge(0, 1); 66         g.addEdge(0, 2); 67         g.addEdge(1, 2); 68         g.addEdge(2, 0); 69         g.addEdge(2, 3); 70         g.addEdge(3, 3); 71 
        System.out.println("Following is Breadth First Traversal " + "(starting from vertex 2)"); 73  g.BFS(); 74  } 75 }

 

4、復雜度分析：

算法借助了一個鄰接表和隊列，故它的空問復雜度為O(V）。 遍歷圖的過程實質上是對每個頂點查找其鄰接點的過程，其耗費的時間取決於所采用結構。 鄰接表表示時，查找所有頂點的鄰接點所需時間為O(E)，訪問頂點的鄰接點所花時間為O（V）,此時，總的時間復雜度為O(V+E)。