广度优先搜索（BFS）思路及算法分析

1、算法用途：

是一种图像搜索演算法。用于遍历图中的节点，有些类似于树的深度优先遍历。这里唯一的问题是，与树不同，图形可能包含循环，因此我们可能会再次来到同一节点。

 

2、主要思想：

主要借助一个队列、一个布尔类型数组、邻接矩阵完成（判断一个点是否查看过，用于避免重复到达同一个点，造成死循环等），先将各点以及各点的关系存入邻接矩阵。

再从第一个点开始，将一个点存入队列，然后在邻接表中找到他的相邻点，存入队列，每次pop出队列头部并将其打印出来（文字有些抽象，实际过程很简单），整个过程有点像往水中投入石子水花散开。

 

（邻接表是表示了图中与每一个顶点相邻的边集的集合，这里的集合指的是无序集）

3、代码（java）：

(以上图为例的代码）

import java.util.*;  2 
//This class represents a directed graph using adjacency list  4 //representation 
class Graph1 {  6     private static int V; // No. of vertices
    private LinkedList<Integer> adj[]; // Adjacency Lists  8 
    // Constructor
    Graph1(int v) { 11         V = v; 12         adj = new LinkedList[v]; 13         for (int i = 0; i < v; ++i) 14             adj[i] = new LinkedList(); 15  } 16 
    // Function to add an edge into the graph
    void addEdge(int v, int w) { 19  adj[v].add(w); 20  } 21 
    // prints BFS traversal from a given source s
    public void BFS() { 24         // Mark all the vertices as not visited(By default 25         // set as false)
        boolean visited[] = new boolean[V]; 27         // Create a queue for BFS
        LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<Integer>(); 29 
        for (int i = 0; i < V; i++) { 31             if (!visited[i]) { 32  BFSUtil(i, visited, queue); 33  } 34  } 35  } 36 
    public void BFSUtil(int s, boolean visited[], LinkedList<Integer> queue) { 38         // Mark the current node as visited and enqueue it
        visited[s] = true; 40  queue.add(s); 41 
        while (queue.size() != 0) { 43             // Dequeue a vertex from queue and print it
            s = queue.poll(); 45             System.out.print(s + " "); 46 
            // Get all adjacent vertices of the dequeued vertex s 48             // If a adjacent has not been visited, then mark it 49             // visited and enqueue it
            Iterator<Integer> i = adj[s].listIterator(); 51             while (i.hasNext()) { 52                 int n = i.next(); 53                 if (!visited[n]) { 54                     visited[n] = true; 55  queue.add(n); 56  } 57  } 58  } 59  } 60 
    // Driver method to
    public static void main(String args[]) { 63         Graph1 g = new Graph1(4); 64 
        g.addEdge(0, 1); 66         g.addEdge(0, 2); 67         g.addEdge(1, 2); 68         g.addEdge(2, 0); 69         g.addEdge(2, 3); 70         g.addEdge(3, 3); 71 
        System.out.println("Following is Breadth First Traversal " + "(starting from vertex 2)"); 73  g.BFS(); 74  } 75 }

 

4、复杂度分析：

算法借助了一个邻接表和队列，故它的空问复杂度为O(V）。 遍历图的过程实质上是对每个顶点查找其邻接点的过程，其耗费的时间取决于所采用结构。 邻接表表示时，查找所有顶点的邻接点所需时间为O(E)，访问顶点的邻接点所花时间为O（V）,此时，总的时间复杂度为O(V+E)。