自己的博客排版，自我感覺略好一點。
先放上題目。
1.換零鈔
x星球的鈔票的面額只有：100元，5元，2元，1元，共4種。
小明去x星旅游，他手里只有2張100元的x星幣，太不方便，恰好路過x星銀行就去換零錢。
小明有點強迫症，他堅持要求200元換出的零鈔中2元的張數剛好是1元的張數的10倍，
剩下的當然都是5元面額的。
銀行的工作人員有點為難，
你能幫助算出：
在滿足小明要求的前提下，
最少要換給他多少張鈔票嗎？
（5元，2元，1元面額的必須都有，不能是0）
2.激光樣式
x星球的盛大節日為增加氣氛，用30台機光器一字排開，向太空中打出光柱。
安裝調試的時候才發現，不知什么原因，相鄰的兩台激光器不能同時打開！
國王很想知道，在目前這種bug存在的情況下，一共能打出多少種激光效果？
顯然，如果只有3台機器，一共可以成5種樣式，即：
全都關上（sorry, 此時無聲勝有聲，這也算一種）
開一台，共3種
開兩台，只1種
30台就不好算了，國王只好請你幫忙了。
要求提交一個整數，表示30台激光器能形成的樣式種數。
3.格雷碼
格雷碼是以n位的二進制來表示數。
與普通的二進制表示不同的是，它要求相鄰兩個數字只能有1個數位不同。
首尾兩個數字也要求只有1位之差。
有很多算法來生成格雷碼。以下是較常見的一種：
從編碼全0開始生成。
當產生第奇數個數時，只把當前數字最末位改變（0變1，1變0）
當產生第偶數個數時，先找到最右邊的一個1，把它左邊的數字改變。
用這個規則產生的4位格雷碼序列如下：
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000
以下是實現代碼，仔細分析其中邏輯，並填寫划線部分缺少的代碼。
#include <stdio.h>
void show(int a,int n)
{
int i;
int msk = 1;
for(i=0; i<n-1; i++) msk = msk << 1;
for(i=0; i<n; i++){
printf((a & msk)? "1" : "0");
msk = msk >> 1;
}
printf("\n");
}
void f(int n)
{
int i;
int num = 1;
for(i=0; i<n; i++) num = num<<1;
int a = 0;
for(i=0; i<num; i++){
show(a,n);
if(i%2==0){
a = a ^ 1;
}
else{
a = _________________________ ; //填空
}
}
}
int main()
{
f(4);
return 0;
}
4.調手表
小明買了塊高端大氣上檔次的電子手表，他正准備調時間呢。
在 M78 星雲，時間的計量單位和地球上不同，M78 星雲的一個小時有 n 分鍾。
大家都知道，手表只有一個按鈕可以把當前的數加一。在調分鍾的時候，如果當前顯示的數是 0 ，那么按一下按鈕就會變成 1，再按一次變成 2 。如果當前的數是 n - 1，按一次后會變成 0 。
作為強迫症患者，小明一定要把手表的時間調對。如果手表上的時間比當前時間多1，則要按 n - 1 次加一按鈕才能調回正確時間。
小明想，如果手表可以再添加一個按鈕，表示把當前的數加 k 該多好啊……
他想知道，如果有了這個 +k 按鈕，按照最優策略按鍵，從任意一個分鍾數調到另外任意一個分鍾數最多要按多少次。
注意，按 +k 按鈕時，如果加k后數字超過n-1,則會對n取模。
比如，n=10, k=6 的時候，假設當前時間是0，連按2次 +k 按鈕，則調為2。
「輸入格式」
一行兩個整數 n, k ，意義如題。
「輸出格式」
一行一個整數
表示：按照最優策略按鍵，從一個時間調到另一個時間最多要按多少次。
「樣例輸入」
5 3
「樣例輸出」
2
「樣例解釋」
如果時間正確則按0次。否則要按的次數和操作系列之間的關系如下：
1：+1
2：+1, +1
3：+3
4：+3, +1
「數據范圍」
對於 30% 的數據 0 < k < n <= 5
對於 60% 的數據 0 < k < n <= 100
對於 100% 的數據 0 < k < n <= 100000
5.搭積木
小明對搭積木非常感興趣。他的積木都是同樣大小的正立方體。
在搭積木時，小明選取 m 塊積木作為地基，將他們在桌子上一字排開，中間不留空隙，並稱其為第0層。
隨后，小明可以在上面擺放第1層，第2層，……，最多擺放至第n層。擺放積木必須遵循三條規則：
規則1：每塊積木必須緊挨着放置在某一塊積木的正上方，與其下一層的積木對齊；
規則2：同一層中的積木必須連續擺放，中間不能留有空隙；
規則3：小明不喜歡的位置不能放置積木。
其中，小明不喜歡的位置都被標在了圖紙上。圖紙共有n行，從下至上的每一行分別對應積木的第1層至第n層。每一行都有m個字符，字符可能是‘.’或‘X’，其中‘X’表示這個位置是小明不喜歡的。
現在，小明想要知道，共有多少種放置積木的方案。他找到了參加藍橋杯的你來幫他計算這個答案。
由於這個答案可能很大，你只需要回答這個答案對1000000007(十億零七)取模后的結果。
注意：地基上什么都不放，也算作是方案之一種。
【輸入格式】
輸入數據的第一行有兩個正整數n和m，表示圖紙的大小。
隨后n行，每行有m個字符，用來描述圖紙 。每個字符只可能是‘.’或‘X’。
【輸出格式】
輸出一個整數，表示答案對1000000007取模后的結果。
【樣例輸入1】
2 3
..X
.X.
【樣例輸出1】
4
【樣例說明1】
成功的擺放有（其中O表示放置積木）：
(1)
..X
.X.
(2)
..X
OX.
(3)
O.X
OX.
(4)
..X
.XO
【樣例輸入2】
3 3
..X
.X.
...
【樣例輸出2】
16
【數據規模約定】
對於10%的數據，n=1，m<=30；
對於40%的數據，n<=10，m<=30；
對於100%的數據，n<=100，m<=100。
6.矩陣求和
經過重重筆試面試的考驗，小明成功進入 Macrohard 公司工作。
今天小明的任務是填滿這么一張表：
表有 n 行 n 列，行和列的編號都從1算起。
其中第 i 行第 j 個元素的值是 gcd(i, j)的平方，
gcd 表示最大公約數，以下是這個表的前四行的前四列：
1 1 1 1
1 4 1 4
1 1 9 1
1 4 1 16
小明突然冒出一個奇怪的想法，他想知道這張表中所有元素的和。
由於表過於龐大，他希望借助計算機的力量。
「輸入格式」
一行一個正整數 n 意義見題。
「輸出格式」
一行一個數，表示所有元素的和。由於答案比較大，請輸出模 (10^9 + 7)(即：十億零七) 后的結果。
「樣例輸入」
4
「樣例輸出」
48
「數據范圍」
對於 30% 的數據，n <= 1000
存在 10% 的數據，n = 10^5
對於 60% 的數據，n <= 10^6
對於 100% 的數據，n <= 10^7