找出不在給定數組中的最小正整數

在leetcode上看到這道題，許多同道給出了驚艷和炫酷的解答方法。

題目：給定一個數組nums，數組中元素均為整數,返回不在nums中的最小正整數

　　   :type: nums -> list[int]   

　　　:rtype: i -> integer

　　　:example: nums = [2,4,7,1,-3,0,5],返回3； nums = [3,2,4,5,6] 返回 1

 

線性時間復雜度的常規實現不難：返回值一定在閉區間[1,k+1]中，創建一個長度為k+1的數組，並全部初始化為0，然后讀取原數組，將[1,k]區間內的值寫入新數組。最后再返回新數組中第一個0元素的位置 加 1.

算法一(空間復雜度O(N)):

def findmissing(nums):
    r = [0] * (len(nums) + 1)
    for num in nums:
       if 0 < num <= len(nums):
            r[num - 1] = 1

    for i in range(len(r)):
        if r[i] == 0:
            return i + 1
    

不難看出，空間復雜度為r數組的長度，即O(n).如果在時間復雜度不變的情況下降低空間復雜度，我們需要在原數組中記錄信息。

(1)清除無效數據，將小於等於0 和 大於數組長度的值清除；

(2)記錄 [1,len(nums)]區間內的值，將目標位置與所在位置的值交換。

算法二(空間復雜度O(1)):

def findmissing(nums):
    i = 0
    while i < len(nums):
        if 0 < nums[i] <= len(nums) and nums[nums[i]-1] != nums[i]:
            nums[nums[i]-1],nums[i] = nums[i], nums[nums[i]-1]
        else:
            i += 1
    
    for i in range(len(nums)):
        if nums[i] != i + 1:
            return i + 1
    return len(nums) + 1

除了采用交換位置的方法記錄[1,len(nums)]的值，還可以利用索引來做hash表。

算法三(空間復雜度O(1)):

def findmissing(nums):
    # 將無效數據置為0
    for i in range(len(nums)):
        if nums[i] <=0 or nums[i] > len(nums):
            nums[i] = 0

    nums.append(0)
    n = len(nums)

    for i in range(len(nums)):
        nums[nums[i] % n] += n

    for i in range(1,len(nums)):
        if nums[i] / n == 0:
            return i
    return n