找出不在给定数组中的最小正整数

在leetcode上看到这道题，许多同道给出了惊艳和炫酷的解答方法。

题目：给定一个数组nums，数组中元素均为整数,返回不在nums中的最小正整数

　　   :type: nums -> list[int]   

　　　:rtype: i -> integer

　　　:example: nums = [2,4,7,1,-3,0,5],返回3； nums = [3,2,4,5,6] 返回 1

 

线性时间复杂度的常规实现不难：返回值一定在闭区间[1,k+1]中，创建一个长度为k+1的数组，并全部初始化为0，然后读取原数组，将[1,k]区间内的值写入新数组。最后再返回新数组中第一个0元素的位置 加 1.

算法一(空间复杂度O(N)):

def findmissing(nums):
    r = [0] * (len(nums) + 1)
    for num in nums:
       if 0 < num <= len(nums):
            r[num - 1] = 1

    for i in range(len(r)):
        if r[i] == 0:
            return i + 1
    

不难看出，空间复杂度为r数组的长度，即O(n).如果在时间复杂度不变的情况下降低空间复杂度，我们需要在原数组中记录信息。

(1)清除无效数据，将小于等于0 和 大于数组长度的值清除；

(2)记录 [1,len(nums)]区间内的值，将目标位置与所在位置的值交换。

算法二(空间复杂度O(1)):

def findmissing(nums):
    i = 0
    while i < len(nums):
        if 0 < nums[i] <= len(nums) and nums[nums[i]-1] != nums[i]:
            nums[nums[i]-1],nums[i] = nums[i], nums[nums[i]-1]
        else:
            i += 1
    
    for i in range(len(nums)):
        if nums[i] != i + 1:
            return i + 1
    return len(nums) + 1

除了采用交换位置的方法记录[1,len(nums)]的值，还可以利用索引来做hash表。

算法三(空间复杂度O(1)):

def findmissing(nums):
    # 将无效数据置为0
    for i in range(len(nums)):
        if nums[i] <=0 or nums[i] > len(nums):
            nums[i] = 0

    nums.append(0)
    n = len(nums)

    for i in range(len(nums)):
        nums[nums[i] % n] += n

    for i in range(1,len(nums)):
        if nums[i] / n == 0:
            return i
    return n