【劍指Offer】30、連續子數組的最大和

  題目描述：

  HZ偶爾會拿些專業問題來忽悠那些非計算機專業的同學。今天測試組開完會后,他又發話了:在古老的一維模式識別中,常常需要計算連續子向量的最大和,當向量全為正數的時候,問題很好解決。但是,如果向量中包含負數,是否應該包含某個負數,並期望旁邊的正數會彌補它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},連續子向量的最大和為8(從第0個開始,到第3個為止)。給一個數組，返回它的最大連續子序列的和，你會不會被他忽悠住？(子向量的長度至少是1)。

  解題思路：

  本題可以看做是一個多階段決策找最優解的問題，因此可以用典型的動態規划思想來求解。用 res[ i ] 表示以第 i 個元素結尾的子數組的最大和，那么有以下遞推公式：res[ i ]=max(res[ i-1]+data[ i ],data[ i ]).

  這個公式的含義是：當以第i-1個數字結尾的子數組中所有數字的和小於0時，把這個負數與第i個數累加，則得到的和比第i個數字本身還要小，所以這種情況下res[ i ]就是第i個數字本身。反之，如果以第i-1個數字結尾的子數組中所有數字的和大於0，則與第i個數字累加就得到以第i個數字結尾的子數組中所有數字的和。

  舉例：

  編程實現（Java）：

    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        /*
            動態規划，用res[i]表示以第i個元素結尾的最大和
            res[i]中最大者即為最大連續子序列的和
        */
        if(array==null||array.length==0)
            return Integer.MIN_VALUE;
        int endAsI=array[0];
        int result=endAsI;
        for(int i=1;i<array.length;i++){
            endAsI=endAsI+array[i]>array[i]? endAsI+array[i] : array[i];
            if(endAsI>result)
                result=endAsI;
        }
        return result;
    }