Python實現快速冪取模

Python實現快速冪取模

網上關於python實現算法的題很少，協會又叫自己寫一寫新生賽題解，我就來試一試，走上這條不歸路。

顯然，這個題大佬來寫題解：“水題，下一個”
但是，我們還是來看一看。
首先，看到999999999就知道這個題直接杠肯定TLE，所以我們用快速冪取模。快速冪是什么？就是a^b = (a*a)^(b/2)。
取模還要用到一個公式

(ab)%c = [(a%c)(b%c)]%c
以下為證明
a % c = d --> a = tc + d
b % c = e --> b = kc + e
(ab) % c = (tc + d)(kc + e) % c
= (tkc^2+(te+dk)c+de)%c
= (de) % c = [(a%c)*(b%c)]%c

再來看代碼

def quick_algorithm(a,b,c):
    a=a%c
    ans=1
    while b!=0:
        if b&1:
            ans=(ans*a)%c
        b>>=1
        a=(a*a)%c
    return ans

T = int(input())
lst = []
for i in range(T):
    a,b = list(map(int,input().split()))
    lst.append(quick_algorithm(a,b,pow(10,9)+7))

for i in lst:
    print(i)

最后解釋一下b>>=n,相當於把b除以2的n次方，並向下取整。