c++智能指針和二叉樹(1): 圖解層序遍歷和逐層打印二叉樹

二叉樹是極為常見的數據結構，關於如何遍歷其中元素的文章更是數不勝數。

然而大多數文章都是講解的前序/中序/后序遍歷，有關逐層打印元素的文章並不多，已有文章的講解也較為晦澀讀起來不得要領。本文將用形象的圖片加上清晰的代碼幫助你理解層序遍歷的實現，同時我們使用現代c++提供的智能指針來簡化樹形數據結構的資源管理。

那么現在讓我們進入正題。

使用智能指針構建二叉樹

我們這里所要實現的是一個簡單地模擬了二叉搜索樹的二叉樹，提供符合二叉搜索樹的要求的插入功能個中序遍歷。同時我們使用shared_ptr來管理資源。

現在我們只實現insert和ldr兩個方法，其余方法的實現並不是本文所關心的內容，不過我們會在后續的文章中逐個介紹：

struct BinaryTreeNode: public std::enable_shared_from_this<BinaryTreeNode> {
    explicit BinaryTreeNode(const int value = 0)
    : value_{value}, left{std::shared_ptr<BinaryTreeNode>{}}, right{std::shared_ptr<BinaryTreeNode>{}}
    {}

    void insert(const int value)
    {
        if (value < value_) {
            if (left) {
                left->insert(value);
            } else {
                left = std::make_shared<BinaryTreeNode>(value);
            }
        }

        if (value > value_) {
            if (right) {
                right->insert(value);
            } else {
                right = std::make_shared<BinaryTreeNode>(value);
            }
        }
    }

    // 中序遍歷
    void ldr()
    {
        if (left) {
            left->ldr();
        }

        std::cout << value_ << "\n";

        if (right) {
            right->ldr();
        }
    }

    // 分層打印
    void layer_print();

    int value_;
    // 左右子節點
    std::shared_ptr<BinaryTreeNode> left;
    std::shared_ptr<BinaryTreeNode> right;

private:
    // 層序遍歷
    std::vector<std::shared_ptr<BinaryTreeNode>> layer_contents();
};

我們的node對象繼承自enable_shared_from_this，通常這不是必須的，但是為了在層序遍歷時方便操作，我們需要從this構造智能指針，因此這步是必須的。insert會將比root小的元素插入左子樹，比root大的插入到右子樹；ldr則是最為常規的中序遍歷，這里實現它是為了以常規方式查看tree中的所有元素。

值得注意的是，對於node節點我們最好使用make_shared進行創建，而不是將其初始化為全局/局部對象，否則在層序遍歷時會因為shared_ptr的析構進而導致對象被銷毀，從而引發未定義行為。

現在假設我們有一組數據：[3, 1, 0, 2, 5, 4, 6, 7]，將第一個元素作為root，將所有數據插入我們的樹中會得到如下的一棵二叉樹：

auto root = std::make_shared<BinaryTreeNode>(3);
root->insert(1);
root->insert(0);
root->insert(2);
root->insert(5);
root->insert(4);
root->insert(6);
root->insert(7);

可以看到節點一共分成了四層，現在我們需要逐層打印，該怎么做呢？

層序遍歷

其實思路很簡單，我們采用廣度優先的思路，先將節點的孩子都打印，然后再去打印子節點的孩子。

以上圖為例，我們先打印根節點的值3，然后我們再打印它的所有子節點的值，是1和5，然后是左右子節點的子節點，以此類推。。。。。。

說起來很簡單，但是代碼寫起來卻會遇到麻煩。我們不能簡單得像中序遍歷時那樣使用遞歸來解決問題（事實上可以用改進的遞歸算法），因為它會直接來到葉子節點處，這不是我們想要的結果。不過不要緊，我們可以借助於隊列，把子節點隊列添加到隊列末尾，然后從隊列開頭也就是根節點處遍歷，將其子節點添加進隊列，隨后再對第二個節點做同樣的操作，遇到一行結束的地方，我們使用nullptr做標記。

先看具體的代碼：

std::vector<std::shared_ptr<BinaryTreeNode>>
BinaryTreeNode::layer_contents()
{
    std::vector<std::shared_ptr<BinaryTreeNode>> nodes;
    // 先添加根節點，根節點自己就會占用一行輸出，所以添加了作為行分隔符的nullptr
    // 因為需要保存this，所以這是我們需要繼承enable_shared_from_this是理由
    // 同樣是因為這里，當返回的結果容器析構時this的智能指針也會析構
    // 如果我們使用了局部變量則this的引用計數從1減至0，導致對象被銷毀，而使用了make_shared創建的對象引用計數是從2到1，沒有問題
    nodes.push_back(shared_from_this());
    nodes.push_back(nullptr); // 為根元素所在層添加分隔符
    // 我們使用index而不是迭代器，是因為添加元素時很可能發生迭代器失效，處理這一問題將會耗費大量精力，而index則無此煩惱
    for (int index = 0; index < nodes.size(); ++index) {
        if (!nodes[index]) {
            // 當前層節點的子節點都已經添加進了隊列此時遍歷到了分隔符或已經遍歷到隊列末尾
            if (index == nodes.size()-1) {
                break; // 這時我們到達了隊尾，遍歷結束
            }

            nodes.push_back(nullptr); // 為當前層的下一層添加分隔符，第一層的節點已經事先添加
            continue;
        }

        if (nodes[index]->left) { // 將當前節點的子節點都添加進隊列
            nodes.push_back(nodes[index]->left);
        }
        if (nodes[index]->right) {
            nodes.push_back(nodes[index]->right);
        }
    }

    return nodes;
}

代碼本身並不復雜，重要的是其背后的思想。

算法圖解

如果你第一遍並沒有讀懂這段代碼也不要緊，下面我們有請圖解上線：

首先是循環開始時的狀態，第一行的內容已經確定了(^代表空指針)：

然后我們從首元素開始遍歷，第一個遍歷到的是root，他有兩個孩子，值分別是1和5：

接着索引值+1，這次遍歷到的是nullptr，因為不是在隊列末尾，所以我們簡單添加一個nullptr在隊列末尾，這樣第二行的節點就都在隊列中了：

隨后我們開始遍歷第二行的節點，將它們的子節點作為第三行的內容放入隊列，最后加上一個行分隔符，以此類推：

簡單來說，就是通過隊列來緩存上一行的所有節點，然后再根據上一行的緩存得到下一行的所有節點，循環往復直到二叉樹的最后一層。當然不只是二叉樹，其他多叉樹的層序遍歷也可以用類似的思想實現。

好了，知道了如何獲取每一行的內容，我們就能逐行處理節點了：

void BinaryTreeNode::layer_print()
{
    auto nodes = layer_contents();
    for (auto iter = nodes.begin(); iter != nodes.end(); ++iter) {
        // 空指針代表一行結束，這里我們遇到空指針就輸出換行符
        if (*iter) {
            std::cout << (*iter)->value_ << " ";
        } else {
            std::cout << "\n";
        }
    }
}

如你所見，這個方法足夠簡單，我們把節點信息保存在額外的容器中是為了方便做進一步的處理，如果只是打印的話大可不必這么麻煩，不過簡單通常是有代價的。對於我們的實現來說，分隔符的存在簡化了我們對層級之間的區分，然而這樣會導致浪費至少log2(n)+1個vector的存儲空間，某些情況下可能引起性能問題，而且通過合理得使用計數變量可以避免這些額外的空間浪費。當然具體的實現讀者可以自己挑戰一下，原理和我們上面介紹的是類似的因此就不在贅述了，也可以參考園內其他的博客文章。

測試

最后讓我們看看完整的測試程序，記住要用make_shared創建root實例：

int main()
{
    auto root = std::make_shared<BinaryTreeNode>(3);
    root->insert(1);
    root->insert(0);
    root->insert(2);
    root->insert(5);
    root->insert(4);
    root->insert(6);
    root->insert(7);
    root->ldr();
    std::cout << "\n";
    root->layer_print();
}

輸出：

可以看到上半部分是中序遍歷的結果，下半部分是層序遍歷的輸出，而且是逐行打印的，不過我們沒有做縮進。所以不太美觀。

另外你可能已經發現了，我們沒有寫任何有關資源釋放的代碼，沒錯，這就是智能指針的威力，只要注意資源的創建，剩下的事都可以放心得交給智能指針處理，我們可以把更多的精力集中在算法和功能的實現上。

另一種層序遍歷

上一節提到的方法中我們只是把節點分層后儲存在容器中等待進一步處理，這樣實現的好處是簡單，然而代價是性能，不僅要存儲額外的分層標志，還需要多次遍歷容器。

我們當然可以避免這些弊端，只要稍微讓代碼復雜一點點：

void layer_print2()
{
    std::queue<NodeType> q;
    q.push(shared_from_this());

    while (!q.empty()) {
        auto layer_len = q.size(); // 獲取當前待處理層中節點的個數

        while (layer_len--) { // 逐個處理當前層內的元素
            auto node = q.front();
            std::cout << node->value_ << " ";

            if (node->left) {
                q.push(node->left);
            }

            if (node->right) {
                q.push(node->right);
            }
            q.pop();
        }

        // 遍歷完了一層
        std::cout << std::endl;
    }
}

代碼很簡單，不過我還是要解釋一下。

這里我們借助了隊列，先將每一層的節點都存入隊列，然后我們再獲得隊列的長度，這個長度就是當前待處理層中的節點數。隨后我們遍歷這些節點，把它們的孩子再存入隊列，形成了下一層待處理的節點。當內層循環結束時就說明當前層已經處理完，這時可以針對該層進行額外的處理，比如我們在這里輸出一個換行符。

換句話說，在這個方案中我們記錄了每層擁有的節點數以此來確定是否遍歷完了一層，而不是額外存儲一個代表當前層次結束的標記符。

智能指針和層序遍歷的內容到這里就結束了，在下一篇文章中我們還將看到智能指針和二叉樹的更多操作。

如有錯誤和疑問歡迎指出！