前束范式的概念及其轉換方法

 

 

概念引入：

前束范式的概念：

一個公式，如果 量詞均在全式的開頭，它們的作用域延伸到整個公式的末端，則該公式叫做前束范式(Prenex Normal Form)。

前束范式可記為下Q述形式

   

其中Qi為任意或者存在，xi為個體變元，A是沒有量詞的謂詞公式。

例如，

   

等都是前束 范式，而

   

等都不是前束范式。

定義 設P是具有形式

   

的前束范式，若A是 合取范式，則稱P為前束合取范式；若A是 析取范式，則稱P為前束析取范式。

利用換名規則、代替規則、量詞的否定公式及量詞轄域的擴張與收縮公式等，可以將任一 謂詞公式化成前束范式。  [2] 

 

PS：如果一個公式單獨只有A，那么該公式也是前束范式。

 

 

求前束范式的方法：

 

(1)通過利用公式

   及   消去渭詞公式中的聯結詞   和   ；

(2)利用 量詞轉換把  否定深入到原子謂詞公式前，即利用量詞轉化公式把否定聯結詞深入到命題變元和謂詞填式的前面；

(3)運用 換名規則和代替規則，將公式中所有變元均用不同的符號；

 

(4)利用量詞轄域的 擴張收縮律，量詞前移，即利用量詞轄域的擴張把量詞移到前面。

 

   注意：

規范性：(Q1x1)(Q2x2)(A1A2)

在將(Q2x2)前移中，A2也要隨之前移，(Q2x2)(Q1x1)(A2A1)

就像隊列一樣（先進先出，后進后出）