統計數字k在0~n內出現次數

　　樣例 1：

　　輸入： k = 1, n = 1 　　輸出： 1 　　解釋： 在 [0, 1] 中，我們發現 1 出現了 1 次 (1)。

　　樣例 2：

　　輸入：k = 1, n = 12 　　輸出：5 　　解釋：在 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12] 中，我們發現 1 出現了 5 次 (1, 10, 11, 12)。

3.思路

計算出每一位上出現的次數然后累加求和；
對於個位出現的次數乘1，十位出現的次數乘10，百位乘100，依次類推；
對於k等於0分兩種情況討論；
對於k等於0且n小於10時直接輸出1；
對於k對於0且n大於10時由於最高位不可能出現0所以最后結果要減去最高位的次數；

4.具體情況分析

　　來自《編程之美》：

　　假設有一個5位數N=ABCDE，我們現在來考慮百位上出現2的次數，即：從0到ABCDE的數中，有多少個數的百位上是2。分析完它，就可以用同樣的方法去計算個位，十位，千位，萬位等各個位上出現2的次數。

　　第一種情況：當百位上的數C小於2時：

　　1）當百位c為0時，比如說12013，0到12013中哪些數的百位會出現2？我們從小的數起， 200~299, 1200~1299, 2200~2299, … , 11200~11299, 也就是固定低3位為200~299，然后高位依次從0到11，共12個。再往下12200~12299 已經大於12013，因此不再往下。所以，當百位為0時，百位出現2的次數只由更高位決定，等於更高位數字(12)x當前位數(100)=1200個。
　　2）當百位C為1時，比如說12113。分析同上，並且和上面的情況一模一樣。最大也只能到11200~11299，所以百位出現2的次數也是1200個。

　　　　上面兩步綜合起來，可以得到以下結論：
　　　　—>當某一位的數字小於2時，那么該位出現2的次數為：更高位數字x當前位數

　　第二種情況：當百位上的數C等於2時：

　　當百位C為2時，比如說12213。那么，我們還是有200~299, 1200~1299, 2200~2299, … , 11200~11299這1200個數，他們的百位為2。但同時，還有一部分12200~12213，共14個(低位數字+1)。所以，當百位數字為2時，百位出現2的次數既受高位影響也受低位影響，結論如下：
　　—>當某一位的數字等於2時，那么該位出現2的次數為：更高位數字x當前位數+低位數字+1

第三種情況：當百位上的數C大於2時：
　　當百位C大於2時，比如說12313，那么固定低3位為200~299，高位依次可以從0到12，這一次就把12200~12299也包含了，同時也沒低位什么事情。因此出現2的次數是： (更高位數字+1)x當前位數。結論如下：
　　—>當某一位的數字大於2時，那么該位出現2的次數為：(更高位數字+1)x當前位數

　　通過上述分析，我們可以得到以下規律：

　　當某一位的數字小於i時，那么該位出現i的次數為：更高位數字x當前位數
　　當某一位的數字等於i時，那么該位出現i的次數為：更高位數字x當前位數+低位數字+1
　　當某一位的數字大於i時，那么該位出現i的次數為：(更高位數字+1)x當前位數

5.代碼展示

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 //計算數字 k 在 0 到 n 中的出現的次數，k 可能是 0~9 的一個值。
 5 class Solution{
 6 public:
 7     int digtCounts(int k, int n){
 8         int i = 1;
 9         int count = 0;
10         int current, high, low;
11         while(n / i != 0){
12             current = n / i % 10;    //記錄當前位大小 
13             high = n / (i*10);        //記錄高位大小 
14             low = n - n / i * i;    //記錄低位大小 
15             if(current < k)
16                 count += high * i;
17             if(k == current)
18                 count += high * i + low + 1;
19             if(current > k)
20                 count += (high + 1) * i;
21             i *= 10; 
22         } 
23         
24         //特殊情況 
25         if(k == 0 && n < 10){
26             return 1;
27         }
28         if(k == 0 && n >= 10)
29             count -= i / 10;
30             
31         return count;
32     }
33 }; 
34 
35 
36 int main(){
37     int k, n;
38     Solution s;
39     cin >> k >> n;
40     cout << s.digtCounts(k, n) << endl;
41     return 0;    
42 }