動態規划思想求解斐波那契數列

關於動態規划的解釋，見此答案

什么是動態規划？動態規划的意義是什么？ - Mingqi的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/23995189/answer/305426560

 

通過動態規划思想用兩種方法計算斐波那契數列

第一種是用遞歸

public static int f(int n){
        if(n == 1 | n == 2){
            return 1;
        }else return f(n-1)+f(n-2);
    }

遞歸的方式缺點非常明顯，會經過非常多次的計算，時間復雜度高，計算f(5)=f(4)+f(3)，f(4)=f(3)+f(2)，此時左右兩邊都需要計算(3)=f(2)+f(1)，浪費了大量的時間。

 

第二種是用備忘錄法

public static int f(int n){
        if(n == 1 | n == 2){
            return 1;
        } else {
            int[] array = new int[n+1];
            array[0]=1;
            array[1]=1;
            for (int i = 2; i < n+1; i++) {
                array[i] = array[i-1] + array[i-2];
            }
            return array[n-1];
        }
    }

用一個數組的方式把斐波那契數列保存下來，從頭計算到尾，消耗了一定的儲存空間，但是節約了重復計算的時間。