眾所周知，高斯消消樂很好玩（並不），並且理解很簡單，代碼也很“簡單”（蒟蒻到聽了n遍還是不會寫代碼，在此寫篇博客記下來）
高斯消元：
高斯消元是用來解線性方程組的，即把一個方程組的系數與方程右邊的數寫成一個矩陣，再解這個矩陣對應的行列式的值，就可以快速的求解
一個行列式有如下幾種初等變換：
1.交換兩行（列），行列式的值變號。
2.某行（列）的所有數，同時乘上k，行列式的值相當於原來的k倍（但某行（列）加上某個數的k倍值是不變的）
3.某行（列）的所有數同時加上a,行列式的值不變
so高斯消元應該怎么消呢？
（高斯消元以列為單位消）
step1：先將第一行第一列的數化為1，並且同一行的數做相同變換
step2：再將其余行的第一列化為0（通過加/減1的k倍），並且同一行的數做相同變換
step3：這時，第一行就處理完了，再將原本的第二行視作新的第一行，且新的第一列為原本的第二列（就是把原來矩陣的第一行第一列扔掉），做相同的變換，一直處理到原本的第n-1行，這樣矩陣就消完了。接下來就是回帶求解
當然，如果有一行全是0的時候會出現無解或有無窮多解，要特判。
因為這是解方程用的，所以輸入的矩陣每一行格式如下：
系數1 系數2....................系數n 等號右邊的數（這點很重要）
總體格式如下：
|a11................a1n b1|
|a21...............a2n b2|
|...................................|
|an1...............ann bn|
其中a都是系數，b為等號右邊的數
高斯消元的目的是把所有的a組成的矩陣消成單位矩陣，這樣最后消出來的方程就是
a11*x=b1
a22*y=b2
.....
ann*k=bn
所有的a和b都是消完后的數
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; int n,mo=100000007; double a[1001][1001]; int main() { bool sc=0; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++)//讀入沒什么好說的 for(int j=1;j<=n+1;j++) scanf("%lf",&a[i][j]); int bj,flag=0; for(int i=1;i<=n;i++) {bj=i; while(a[bj][i]==0&&bj<=n) bj+=1; if(bj==n+1){ flag=1;continue;//如果有一列全0，那么它就沒有價值了 } for(int j=1;j<=n+1;j++)swap(a[i][j],a[bj][j]);//交換，使第一行第一列的數不為0 double kk=a[i][i];//確保對角線上的數是1 for(int j=1;j<=n+1;j++) {a[i][j]/=kk;//其余數跟着處理 }
//接下來這一坨可能會比較難理解，在下面再講一下
for(int j=1;j<=n;j++)//這一坨就是把經過處理對角線后的矩陣消成純正的單位矩陣（就是除了對角線以外的數都清0） {if(i!=j){double k=a[j][i];//k=這行第一個數 for(int m=1;m<=n+1;m++) {a[j][m]-=k*a[i][m];//此行所有的數減去第一個數*k，使第一個數變0，當后面再處理時因為上個數已經是0了，所以沒有影響 } } } if(i==n)//消完輸出 {for(int j=1;j<=n;j++) {for(int m=1;m<=n+1;m++) cout<<a[j][m]<<" "; cout<<endl; sc=1; } } } if(!sc)printf("False");//sc就是輸出啦，如果無輸出，就代表無解 }
補鍋：
上面一坨東西只保證了對角線是1，但其他數還是一撮魑魅魍魎，我們要把這些魑魅魍魎都消成0.
可能用圖來表示要好一些
這貨是對角線被處理過的玩意-------------->j從1開始，到n，模擬1到n行，同時，列用k代替。
k每跑完1次，j就+1，即進行下一行。但i是不變的，這樣就是以i為“主體”，對i后面的每一行進行操作，使其變為一個更小的方陣。（因為每跑完一遍這一坨，第i列以前就被消成0，除了對角線，那它就消好了，后面就不用管了）這樣對角線確實會變，但下一輪循環i的時候對角線會被維護，且之前消成0的數不會被改變
其思路類似下圖
第一遍 第二遍（消陰影部分）
第三遍
其實就是把大矩陣消成小矩陣，一直到消完（白色部分是一定不會變化的數，也就是消好的對角線和0）
補鍋*2：
很多人問flag是干嘛用的，那是用來判斷是無解還是有無窮多解的東西，不過一時懶腦細胞耗盡沒有寫上
如何判斷是有無窮解還是無解呢？
既然我們有了flag=1（系數有一行全是0）,那么這個方程組不是無解就是無窮多解
什么情況下會無解？
那就是有一行系數全是0，但是方程結果不是0，就會無解。
這樣我們就可以把消完的矩陣全判一遍，如果都不是無解，就是有無窮多解了
完整版代碼如下：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; int n,mo=100000007; double a[1001][1001]; long double wucha=1e-9; bool pd(int h) { if(a[h][n+1]<wucha)return 1;//這里double類型的數會有一個誤差，若這個數等於0，就是小於這個誤差 for(int i=1;i<=n;i++) {if(a[h][i]>wucha)return 1; } return 0; } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++)//讀入沒什么好說的 for(int j=1;j<=n+1;j++) scanf("%lf",&a[i][j]); int bj,flag=0; for(int i=1;i<=n;i++) {bj=i; while(a[bj][i]==0&&bj<=n) bj+=1; if(bj==n+1){ flag=1;continue;//如果有一列全0，那么它就沒有價值了 } for(int j=1;j<=n+1;j++)swap(a[i][j],a[bj][j]);//交換，使第一行第一列的數不為0 double kk=a[i][i];//確保對角線上的數是1 for(int j=1;j<=n+1;j++) {a[i][j]/=kk;//其余數跟着處理 } for(int j=1;j<=n;j++)//這一坨就是把經過處理對角線后的矩陣消成純正的單位矩陣（就是除了對角線以外的數都清0） {if(i!=j){double k=a[j][i];//k=這行第一個數 for(int m=1;m<=n+1;m++) {a[j][m]-=k*a[i][m];//此行所有的數減去第一個數*k，使第一個數變0，當后面再處理時因為上個數已經是0了，所以沒有影響 } } } if(i==n)//消完輸出 {for(int j=1;j<=n;j++) {for(int m=1;m<=n+1;m++) cout<<a[j][m]<<" "; cout<<endl; } } } if(flag) {for(int i=1;i<=n;i++) if(!pd(i)){printf("No Solution!");return 0; } printf("Many Many Solutions!");//瞎寫的不要在意那么多細節（比如語法什么的） } }
吐血三升后肝出來的高消
高斯消消樂真好玩QwQ
諸位大佬們有覺得注釋不詳細的地方說出來好不好