[算法] 高斯消元法 列主消元法 C++ 代碼

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
using namespace std;
#define e     0.00000001
#define maxn 50

int    n;//規模nXn
double a[maxn][maxn];//系數矩陣
double b[maxn];//b矩陣
double m[maxn][maxn];//中間變量矩陣
double x[maxn];//最終解
int    H=1;//擴大H被結算（優化）
/*
讀取數據
*/
void read(){
    cout<<"請輸入系數矩陣規模n:= ";
    cin>>n;
    cout<<"|-----------------------------\n";
    cout<<"|請輸入系數矩陣,如：\n";
    cout<<"|1.1348 3.8326 1.1651 3.4017\n"; 
    cout<<"|0.5301 1.7875 2.5330 1.5435\n";
    cout<<"|3.4129 4.9317 8.7643 1.3142\n";
    cout<<"|1.2371 4.9998 10.6721 0.0147\n";
    cout<<"|-----------------------------\n";
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cin>>a[i][j];
            a[i][j]*=H;
        }
    cout<<"|-----------------------------\n";
    cout<<"|請輸入b矩陣，如：\n";
    cout<<"|9.5342 6.3941 18.4231 16.9237\n";
    cout<<"|-----------------------------\n";
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>b[i];
        b[i]*=H;
    }
}

/*
中間矩陣輸出
參數：消元次數
*/
void PrintProc(int cases){
    printf("--------第%d次消元結果如下：\n",cases);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cout<<setw(10)<<a[i][j]<<' ';
        }
        cout<<setw(10)<<b[i]<<'\n';
    }
    cout<<"END THIS SHOW-------------\n";
}

/*
顯示結果
*/
void Print(){
    cout<<"|-----------------------------\n";
    cout<<"|結果為：\n";
    for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("x[%d]=  %lf\n",i,x[i]);
    }
    cout<<"|-----------------------------\n\n";
}

/*
順序消元法
*/
void ShunXuXiaoYuan(){
    //消元計算
    for(int k=1;k<n;k++){
        for(int i=k+1;i<=n;i++){
            m[i][k]=a[i][k]/a[k][k];
            for(int j=k+1;j<=n;j++){
                a[i][j]-=m[i][k]*a[k][j];
            }
        }
        for(int i=k+1;i<=n;i++){
            b[i]-=m[i][k]*b[k];
        }
        PrintProc(k);//輸出中間計算過程
    }
    //回代求解
    x[n]=b[n]/a[n][n];
    for(int i=n-1;i>0;i--){
        x[i]=b[i];
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            x[i]-=a[i][j]*x[j];
        x[i]/=a[i][i];
    }
    //輸出結果
    Print();
}

/*
列主消元
*/
void LieZhuXiaoYuan(){
    for(int k=1;k<n;k++){
        //選主元[這一列的絕對值最大值]
        double ab_max=-1;
        int       max_ik;
        for(int i=k;i<=n;i++){
            if(abs(a[i][k])>ab_max){
                ab_max=abs(a[i][k]);
                max_ik=i;
            }
        }
        //交換行處理[先判斷是否為0矩陣]
        if(ab_max<e){//0矩陣情況
            cout<<"det A=0\n";
            break;
        }else if(max_ik!=k){//是否是當前行，不是交換
            double temp;
            for(int j=1;j<=n;j++){
                temp=a[max_ik][j];
                a[max_ik][j]=a[k][j];
                a[k][j]=temp;
            }
            temp=b[max_ik];
            b[max_ik]=b[k];
            b[k]=temp;
        }
        //消元計算
        for(int i=k+1;i<=n;i++){
            a[i][k]/=a[k][k];
            for(int j=k+1;j<=n;j++){
                a[i][j]-=a[i][k]*a[k][j];
            }
            b[i]-=a[i][k]*b[k];
        }
        PrintProc(k);//輸出中間計算過程
        if(k<n-1)continue;
        else{
            if(abs(a[n][n])<e){
                cout<<"det A=0\n";
                break;
            }else{//回代求解
                x[n]=b[n]/a[n][n];
                for(int i=n-1;i>0;i--){
                    x[i]=b[i];
                    for(int j=i+1;j<=n;j++)
                        x[i]-=a[i][j]*x[j];
                    x[i]/=a[i][i];
                }
                //輸出結果
                Print();
            }
        }
    }
}

/*
主函數
*/
int main(){
    while(1){
        read();
        LieZhuXiaoYuan();
        //ShunXuXiaoYuan();
    }return 0;
}
/*
書上高斯消元的例子：
1 1 1 
1 3 -2
2 -2 1

6 1 1
*/
/*
書上列主消元的例子：
-0.002 2 2
1 0.78125 0
3.996 5.5625 4

0.4 1.3816 7.4178
*/