數學函數最小值為什么可以通過導數=0來求出呢?


1、導數的全稱是導函數,由於我們過於喜歡簡稱,把導數的值也稱為導數

2、導函數的幾何意義是計算曲線上任意一點的斜率 tangent、slope、
      gradient,而水平的切線的斜率是0。

3、  有極大值 maxima,或極小值 minima 的地方的斜率是0,水平
      直線的斜率也是0,所以斜率為0是有極值或最值的必要條件 necessity。

4、單單有導數為0,還不足以推論是極大值點,還是極小值點。但是我們
      太多的教師,常常誤導學生,尤其是到了大二左右的多元函數微積分時,
      很多教授依然用必要條件去誤導學生討論極值點、計算多元函數的極值。

      對於一元函數,我們還需要計算二階導數,才有充分性 sufficiency。
      兩者合在一起才是充要條件 = Necessary and sufficient conditions。

      平時我們簡稱的“當且僅當”就是這個意思,Iff = if and only if。


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