問題同上:
有一個整數數組,請求出兩兩之差絕對值最小的值,記住,只要得出最小值即可,不需要求出是哪兩個數。
方法《1》:暴力的方式。遍歷所有的兩個數的差,記錄最小值。算法的復雜度O(n2)
方法《2》:兩個數要想差的絕對值最小,肯定是需要兩個數大小相近。故有思路:先對數組進行排序,然后遍歷一遍,相鄰的數相減,記錄絕對值最小的數。
方法《3》:將現在的問題進行轉化:
設這個整數數組是a1,a2,...,an
構造數組B=(b1,b2,...,bn-1)
b1 = a1-a2,
b2 = a2-a3,
b3 = a3-a4,
...
bn-1 = an-1 - an
那么原數組中,任意兩整數之差ai-aj(1<=i,j<=n)可以表示成
B中第i個到第j-1個元素的連續求和
例如b2+b3+b4 = (a2-a3) + (a3-a4) + (a4-a5) = a2-a5
O(n)構造出B序列后
用類似“最大子段和”算法求“最小絕對值子段和”
(但是這種方法是有問題的,但是轉化的思路很好)
方法4:遍歷一遍數據,找出最大值Max和最小值Min,然后把整個數據進行划分,step=(Max-Min)/n.然后遍歷這n個桶,相鄰元素的最大值一定是某個桶i中的最大值和桶(i+1)中的最小值的差值。具體如何證明可以自己想想一下。
(
假如這個相鄰元素的最大間距不是某個桶i中的最大值和桶(i+1)中的最小值的差值,即最大間距的兩個元素位於同一個桶中,即最大間距小於step,所以Min+n*step<Maxd的。因此矛盾。所以最大元素肯定是位於不同桶中的。
)
整個算法時間復雜度為O(n),空間復雜度也是O(n)
