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現在有一個問題，已知二叉樹的前序遍歷和中序遍歷：
PreOrder: GDAFEMHZ
InOrder: ADEFGHMZ
我們如何還原這顆二叉樹，並求出他的后序遍歷？
我們基於一個事實：
中序遍歷一定是 { 左子樹中的節點集合 }，root，{ 右子樹中的節點集合 }，前序遍歷的作用就是找到每顆子樹的root位置。
算法1
輸入：前序遍歷，中序遍歷
1、尋找樹的root，前序遍歷的第一節點G就是root。
2、觀察前序遍歷GDAFEMHZ，知道了G是root，剩下的節點必然在root的左或右子樹中的節點。
3、觀察中序遍歷ADEFGHMZ。其中root節點G左側的ADEF必然是root的左子樹中的節點，G右側的HMZ必然是root的右子樹中的節點，root不在中序遍歷的末尾或開始就說明根節點的兩顆子樹都不為空。
4、觀察左子樹ADEF，按照前序遍歷的順序來排序為DAFE，因此左子樹的根節點為D，並且A是左子樹的左子樹中的節點，EF是左子樹的右子樹中的節點。
5、同樣的道理，觀察右子樹節點HMZ，前序為MHZ，因此右子樹的根節點為M，左子節點H，右子節點Z。
觀察發現，上面的過程是遞歸的。先找到當前樹的根節點，然后划分為左子樹，右子樹，然后進入左子樹重復上面的過程，然后進入右子樹重復上面的過程。最后就可以還原一棵樹了：
從而得到PostOrder: AEFDHZMG
改進：
更進一步說，其實，如果僅僅要求寫后續遍歷，甚至不要專門占用空間保存還原后的樹。只需要用一個數組保存將要得到的后序，就能實現：
算法2
輸入：一個保存后序的數組，前序遍歷，中序遍歷
1、確定根,放在數組末尾
2、確定左子樹的索引范圍，放在數組中相同索引的位置。
3、確定右子樹索引范圍，放在數組中對應索引的位置，剛好能放下。
4、用左子樹的前序遍歷和中序遍歷，把后序遍歷保存在對應索引的位置
5、用左子樹的前序遍歷和中序遍歷，把后序遍歷保存在對應索引的位置
引申問題
同樣我們可以用中序遍歷和后序遍歷還原這顆樹。
然而，如果是前序遍歷和后序遍歷，就不能夠還原這棵樹了，因為無法找到中間點，注意下面這兩種情況：
兩棵樹的前序是相同的，兩棵樹的后序也是相同的。換句話說，如果有一顆子樹，它的根節點的一個子樹是空樹，那么就無法判定那一個子樹是空樹。
上算法1和算法2的代碼：
//算法1
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
struct TreeNode
{
struct TreeNode* left;
struct TreeNode* right;
char elem;
};
TreeNode* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)
{
if(length == 0)
{
return NULL;
}
TreeNode* node = new TreeNode;
node->elem = *preorder;
int rootIndex = 0;
for(;rootIndex < length; rootIndex++)
{
if(inorder[rootIndex] == *preorder)
break;
}
node->left = BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);
node->right = BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));
std::cout<<node->elem<<std::endl;
free(node);
return NULL;
}
int main(int argc, char** argv){
char* pr="GDAFEMHZ";
char* in="ADEFGHMZ"; BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8); printf("\n"); return 0;}
題目只要求輸出后續遍歷，可以直接把當前節點的value保存在一個char中。
#include <stdio.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
struct TreeNode
{
struct TreeNode* left;
struct TreeNode* right;
char elem;
};
void BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)
{
if(length == 0)
{
//cout<<"invalid length";
return;
}
char node_value = *preorder;
int rootIndex = 0;
for(;rootIndex < length; rootIndex++)
{
if(inorder[rootIndex] == *preorder)
break;
}
//Left
BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);
//Right
BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));
cout<<node_value<<endl;
return;
}
int main(int argc, char* argv[])
{
printf("Hello World!\n");
char* pr="GDAFEMHZ";
char* in="ADEFGHMZ";
BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8);
printf("\n");
return 0;
}