對一個給定的函數,找出它上面每一點的斜率的計算通式,就是導函數。
①幾個基本初等函數求導公式
(C)'=0，
(x^a)'=ax^(a-1)，
(a^x)'=(a^x)lna，a＞0，a≠1；(e^x)'=e^x
[log<a>x]'=1/[xlna]，a＞0，a≠1；(lnx)'=1/x
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=(secx)^2
(cotx)'=-(cscx)^2
(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
②四則運算公式
(u+v)'=u'+v'
(u-v)'=u'-v'
(uv)'=u'v+uv'
(u/v)'=(u'v-uv')/v^2
③復合函數求導法則公式
y=f(t),t=g(x)，dy/dx=f'(t)*g'(x)
（復合函數的導數等於原函數對中間變量的導數乘以中間變量對自變量的導數。
舉個例子來說：F(x)=In(2x+5),這個函數就是個復合函數，設u=2x+5，則u就是中間變量，則F（u）=Inu （1）
原函數對中間變量的導就是函數（1）的導，即1/u
中間變量對自變量的導就是u對x求導，即2
最后原函數的導數等於他們兩個的乘積，即2乘以1/u，但千萬別忘了把u=2x+5帶進去，所以答案就是2/(2x+5)。）
④參數方程確定函數求導公式
x=f(t),y=g(t)，dy/dx=g'(t)/f'(t)
（https://jingyan.baidu.com/article/3ea51489b104e752e71bba6a.html）
⑤反函數求導公式
y=f(x)與x=g(y)互為反函數，則f'(x)*g'(y)=1
⑥高階導數公式
f^<n+1>(x)=[f^<n>(x)]'
（https://jingyan.baidu.com/article/4f34706e1fb754e387b56d07.html）
⑦變上限積分函數求導公式
[∫<a,x>f(t)dt]'=f(x)
還有一元隱函數求導問題，其求導有公式，但牽涉到多元函數問題，偏導，或者偏導數雅可比。
★★★愚見沒有越詳細越好了的提法★★★
雙曲函數sinhx,coshx,tanhx（早年曾經不規范地寫成shx,chx,thx現在早就糾正了）
反雙曲函數arsinhx,arcoshx,artanhx
…… ……
初等函數是無窮無盡的。