Python遞歸的經典案例

目錄 ：

　　一、遞歸的簡介

　　二、遞歸的經典應用

　　  2.1 遞歸求階乘

　　  2.2 遞歸推斐波那契數列

　　  2.3 二分法找有序列表指定值

　　  2.4 遞歸解漢諾塔

前言：

　　當我們碰到諸如需要求階乘或斐波那契數列的問題時，使用普通的循環往往比較麻煩，但如果我們使用遞歸時，會簡單許多，起到事半功倍的效果。這篇文章主要和大家分享一些和遞歸有關的經典案例，結合一些資料談一下個人的理解，也借此加深自己對遞歸的理解和掌握一些遞歸基礎的用法。

 

一、遞歸的簡介

　　1、遞歸的百度百科定義 

    程序調用自身的編程技巧稱為遞歸（ recursion）。
    遞歸做為一種算法在程序設計語言中廣泛應用。 一個過程或函數在其定義或說明中有直接或
間接調用自身的一種方法，它通常把一個大型復雜的問題層層轉化為一個與原問題相似的規模較小的問題
來求解，遞歸策略只需少量的程序就可描述出解題過程所需要的多次重復計算，大大地減少了程序的代碼量。
    遞歸的能力在於用有限的語句來定義對象的無限集合。一般來說，遞歸需要有邊界條件、遞歸前進
段和遞歸返回段。當邊界條件不滿足時，遞歸前進；當邊界條件滿足時，遞歸返回。

　　2、遞歸的通俗理解

遞歸就是在函數內部調用自己的函數被稱之為遞歸。

　　3、幾個關於遞歸通俗的比喻

　　 (資料來源於知乎問答：https://www.zhihu.com/question/20507130)

  1、我們使用的詞典，本身就是遞歸，為了解釋一個詞，需要使用更多的詞。當你查一個詞，發現這個詞的解釋中某個詞仍然不懂，於是你開始查這第二個詞，可惜，第二個詞里仍然有不懂的詞，於是查第三個詞，這樣查下去，直到有一個詞的解釋是你完全能看懂的，那么遞歸走到了盡頭，然后你開始后退，逐個明白之前查過的每一個詞，最終，你明白了最開始那個詞的意思。

  2、一個小朋友坐在第10排，他的作業本被小組長扔到了第1排，小朋友要拿回他的作業本，可以怎么辦？他可以拍拍第9排小朋友，說：“幫我拿第1排的本子”，而第9排的小朋友可以拍拍第8排小朋友，說：“幫我拿第1排的本子”...如此下去，消息終於傳到了第1排小朋友那里，於是他把本子遞給第2排，第2排又遞給第3排...終於，本子到手啦！這就是遞歸，拍拍小朋友的背可以類比函數調用，而小朋友們都記得要傳消息、送本子，是因為他們有記憶力，這可以類比棧。

  3、 一個洋蔥是一個帶着一層洋蔥皮的洋蔥。
    

　　還有這個高贊的回答，圖片十分形象(圖片轉自：https://www.zhihu.com/question/20507130/answer/114197404)：

　　我想到一個比較接近我們生活的例子，和那個傳本子的例子類似，比如你喜歡一個女孩，你想告訴她，但你和她座位隔得很遠，你寫好了紙條，想同學傳過去，於是，你把紙條傳給你前面的同學，然后同學又向前傳，直到傳到你喜歡的那個女孩手里，但是女孩已經有喜歡的人了，於是，她也寫了一個紙條讓原來的同學再傳回來給你，那么同學之間打招呼傳紙條的行為就可以看作是函數調用，你是最初調用的函數，那個你喜歡的女孩就是最終的目的地，紙條上的信息就是初始值和最終答案。

　　4、最簡單的遞歸的實例　　

# -*- coding:utf-8-*-
# 將 10不斷除以2，直至商為0，輸出這個過程中每次得到的商的值。
def recursion(n):
    v = n//2 # 地板除，保留整數
    print(v) # 每次求商，輸出商的值
    if v==0:
        ''' 當商為0時，停止，返回Done'''
        return 'Done'
    v = recursion(v) # 遞歸調用，函數內自己調用自己
recursion(10) # 函數調用

輸出結果：

5
2
1
0

　　5、遞歸的特點

　　通過以上的介紹，我們大致可以總結出遞歸的以下幾個特點：

1、必須有一個明確的結束條件
2、每次進入更深一層遞歸時，問題規模(計算量)相比上次遞歸都應有所減少
3、遞歸效率不高，遞歸層次過多會導致棧溢出（在計算機中，函數調用是通過棧（stack）這種數據結構實現的，每當進入一個函數調用，棧就會加一層棧幀，每當函數返回，棧就會減一層棧幀。由於棧的大小不是無限的，所以，遞歸調用的次數過多，會導致棧溢出）

　　關於遞歸還有兩個名詞，可以概括遞歸實現的過程

遞推：像上邊遞歸實現所拆解，遞歸每一次都是基於上一次進行下一次的執行，這叫遞推

回溯：則是在遇到終止條件，則從最后往回返一級一級的把值返回來，這叫回溯

 

二、遞歸經典案例

　　1、遞歸求階乘

　　實例如下：

# 1！+2！+3！+4！+5！+...+n!
def factorial(n):
    ''' n表示要求的數的階乘 '''
    if n==1:
        return n # 階乘為1的時候，結果為1,返回結果並退出
    n = n*factorial(n-1) # n! = n*(n-1)!
    return n  # 返回結果並退出
res = factorial(5) #調用函數，並將返回的結果賦給res
print(res) # 打印結果

　　2、遞歸推斐波那契數列

　　實例如下：

# 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，試判斷數列第十五個數是哪個？
def fabonacci(n):
    ''' n為斐波那契數列 '''
    if n <= 2:
        ''' 數列前兩個數都是1 '''
        v = 1
        return v # 返回結果，並結束函數
    v = fabonacci(n-1)+fabonacci(n-2) # 由數據的規律可知，第三個數的結果都是前兩個數之和，所以進行遞歸疊加
    return v  # 返回結果，並結束函數
print(fabonacci(15)) # 610    調用函數並打印結果

　　3、二分法找有序列表指定值

　　實例如下：

data = [1,3,6,13,56,123,345,1024,3223,6688]
def dichotomy(min,max,d,n):
    '''
    min表示有序列表頭部索引
    max表示有序列表尾部索引
    d表示有序列表
    n表示需要尋找的元素
    '''
    mid = (min+max)//2
    if mid==0:
        return 'None'
    elif d[mid]<n:
        print('向右側找！')
        return dichotomy(mid,max,d,n)
    elif d[mid]>n:
        print('向左側找！')
        return dichotomy(min,mid,d,n)
    else:
        print('找到了%s'%d[mid])
        return 
res = dichotomy(0,len(data),data,222)
print(res)

未完待續。。。